巧用平移妙求面积
求解与长方形有关的面积是FI常生活、生产中常见的问题Z—,解决这类问题有一种巧 妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思 想进行求解.
例1如图1 — 1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一 大一小的正
方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的 而积是多少平方米？
析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1一2所以.rh己知易得种花部分是 长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3-4 （米），宽恰好是小正方形的 边长3米.因此，种花的面积为3X4=12 （平方米）.
想一想：如果图形不加处理，解题思路乂是怎样的呢？
例2如图2-1,某小区规划在一个长为AD二40米，宽为AB二26米的长方形场地ABCD 上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草. 问种草区域的血积
是多少？
析解：将图2—1的小路分别沿BA, BC平移到如图2-2所示的位置，则易知种草的长
方形的长为40-2X2=36 （米），宽为26-2=24 （米），所以，种草区域的面积为36X24二864
（平方米）?
想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条 小路的血积，求得种草区域的血积.与运用平移来解，感觉怎样？
例3如图3—1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折 小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？
图 3- (1) 图 3- (2)
析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向 下和向右分别平移的两部分，平移后如图3-2所示.这吋，绿地转化为长22米，宽18米 的长方形，可求得绿地的面积为：22x18=396 （平方米）.
想一想：直接求小路的面积是无法求解的， 那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？
坐标系中求图形的面积
图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往 往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题冃的解法举例说明如 下.
一、计算三角形的面积
例1如图1所示，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(?4,
-3) , B (0, -3) , C (-2, 1).求三角形 ABC 的面积.
分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC的一边的长度， 和该边上的高的长度.因为AB〃x轴，所以AB可以作为底边.
解：因为AB=0- (-4) =4, AB边上的高为h=l- (-3) =4,所以 三角形ABC的面积是：丄AB?h二丄X4X4=&
图1
2 2
评注：当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值; 当两点在平行于y轴的直线上时，两点之I'可的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.
如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求 解. 例2如图2所示，在三角形AOB中，A, B, C三点的坐标分别为(-1, 2) ,
(-3,
1) , (0,?1),求三角形AOB的面积.
分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积 转化为正方
形EFCD的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.
平行时，则应将英进行转化为几个规则图形的面积和或差.
二、计算四边形的面积
例3如图3,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A (-2, 2),
B (-3, -3) , C (3, 3) , D (2, 1),求四边形 ABCD 的面积.
分析：四边形ABCD不是规则的四边形，要求其血积，可将该四边 形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.
解：作AE丄BC于E, DF丄BC于F,
则四边形ABCD的面积二三角形ABE的面积+梯形AEFD的面积+ 三角形
DFC的面积，
因为三角形ABE的面积为：丄BE?AE二丄X 1X5二丄，梯形AEFD的面积为：-
2 2 2 2
(DF+AE)?EF二丄 X (4+5) X4=18,三角形 DFC 的面积为：丄 FC?DF二丄 X 1X4=2,
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所以四边形ABCD的面积为：-+18+2=22-?
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点评：解决平血直角坐标系中的四边形的血积问题，一般思路是将不规则的图形转化为 规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.
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