2024-2024学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）已知线段c为线段a，b的比例中项，若a?1，b?2，则c?( ) A．1
B．2
C．?2
D．?3
2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( ) A．必有3次正面朝上 C．至少有1次正面朝上
B．可能有3次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
3．（3分）若二次函数y?ax2的图象过点P(?1,2)，则该图象必经过点( ) A．(1,2)
B．(?1,?2)
C．(?2,1)
D．(2,?1)
4．（3分）如图，点C在ACB上，若?OAB?20?，则?ACB?( )
A．50?
B．60?
C．70?
D．80?
5．（3分）如图，已知扇形BOD，DE?OB于点E，若ED?OE?2，则阴影部分面积为( )
A．22?2
B．??2
C．??2
D．?
6．（3分）如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为?，?，?，?．自由转动转盘，则下面说法错误的是( )
A．若??90?，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若???????，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若???????，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D．若????180?，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
7．（3分）如图，在?ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，?AEG??C，?BAC的平分线AD交EG于点F，若
AF3?，则( ) DF2
A．
AE3? BE5B．
EF2? FG3C．
EF3? CD5D．
EG2? BC38．（3分）如图，在?ABC中，?A?90?，sinB?的值为( )
3，点D在边AB上，若AD?AC，则tan?BCD5
1A．
5B．
1 6C．
1 71D．
89．（3分）已知二次函数y?(x?m?2)(x?m)?2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1?x2)是其图象上两点，( )
A．若x1?x2?2，则y1?y2 C．若x1?x2??2，则y1?y2
B．若x1?x2?2，则y1?y2 D．若x1?x2??2，则y1?y2
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，BD，点E在AD的延长线上，下列说法正确的是( )
A．若DC平分?BDE，则AB?BC B．若AC平分?BCD，则AB2?AMMC C．若AC?BD，BD为直径，则BC2?AD2?AC2 D．若AC?BD，AC为直径，则sin?BAD?二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．（4分）sin245??cos60?? ．
12．（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 ．
13．（4分）已知弧长等于3?，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是 ．
14．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若O的半径为2，则AM? ．
BD AC
15．（4分）如图，点G是?ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC，若?ABC的面积为1，则?GEC的面积为 ．
16．（4分）已知二次函数y?x2?2(m?1)x?2m2?m?2(m为常数），若对于一切实数m和x均有yk，则k的最大值为 ． 三、解答题：7小题，共66分
17．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率（用列表或画树状图等方法）．
18．（8分）如图，在?ABC中，?A为钝角，AB?25，AC?39，sinB?的长．
3，求tanC和BC5
19．（8分）如图，MB，MD是O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB?CD，M是AC的中点．
（1）求证：MB?MD；
（2）过O作OE?MB于点E，当OE?1，MD?4时，求O的半径．
20．（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上，已知?EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S．
求：（1）S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）S的最大值及此时x的值．
21．（10分）如图，在?ABC中，?CAB?90?，D是边BC上一点，AB2?BDBC，E为
线段AD中点，连结CE并延长交AB于点F． （1）求证：AD?BC．
（2）若AF:BF?1:3，求证：CD:DB?1:2．
22．（12分）已知函数y1?x2?(m?2)x?2m?3，y2?nx?k?2n(m，n，k为常数且n?0)． （1）若函数y1的图象经过点A(2,5)，B(?1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式． （2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M． ①求点M的坐标和k的值．
②若m2，当?1x2时，总有y1y2，求m?n的取值范围．
23．（12分）如图，?ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，AB?AM． （1）求证：?ABM∽?ECA． （2）当CM?4OM时，求BM的长；
（3）当CM?kOM时，设?ADE的面积为S1，?MCD的面积为S2，求代数式表示）．
S1的值．（用含k的S2
2024-2024学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
