高二数学下学期期中试题 文（含解析）
一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置. 1.已知集合【答案】【解析】 【分析】 要求
，即将集合
中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。
,
,则
________.
【详解】解：所以，
【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。 2.命题【答案】【解析】 【分析】 命题
【详解】解：命题
是特称命题，它的否定应是全称命题。
的否定为
。
的否定是________．
【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，属于简单题。 3.函数【答案】【解析】
的定义域是,
取交集故答案为
4.已知复数【答案】
，其中i是虚数单位，则的值是_____________． ， .
,故得到函数定义域为
的定义域为________.
最新 精品 文档
【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】复数z=（1+i）（1+3i）=1﹣3+4i=﹣2+4i， ∴|z|=故答案为：
．
=
．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
5.已知幂函数
______. 【答案】1 【解析】
∵幂函数f(x)＝xm2?2m?3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数， 是偶数且故答案为1
6.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．
解得m=1 (
)的图象关于轴对称,且在
上是减函数,则
【答案】n2+2 【解析】
分析：由三角形数阵看出，从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第行的第二个数． 详解：由图可以看出由此看出
以上
个式子相加得
，
，
- 2 -
最新 精品 文档
所以．
点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答此题的关键是根据数表数阵，得到数字的排布规律，即从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，此题是中档试题．
7.若复数满足【答案】1 【解析】 分析：复数满足出．
详解：由复数满足则所以
的最小值为．
，设
，
，当且仅当
时等号成立，
，设
，利用复数的模的计算公式与三角函数求值即可求
（为虚数单位），则
的最小值是________.
点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8.偶函数【答案】3 【解析】
试题分析根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x），
则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，
法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（1）=f（3）=3， 因为f（x）是偶函数， 所以f（﹣1）=f（1）=3， 故答案为：3．
的图象关于直线
对称，
，则
______．
- 3 -
最新 精品 文档
考点：函数奇偶性的性质． 9.若【答案】【解析】 【分析】
先求得不等式的解集，然后根据充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】不等式可转化为
，解得
，由于.
是
的
是不等式
成立的充分不必要条件,则实数的范围是________.
充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的概念，还考查了集合元素的互异性，属于基础题.一元二次不等式的解法主要通过因式分解，求得一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，由此解出不等式的解集.集合的三要素是：确定性、互异性以及无序性.
10.定义在上的函数【答案】 【解析】 【分析】
表示周期为3的函数，故
【详解】解：
，故可以得出结果。
满足
则
________.
表示周期为3的函数，
。
【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题。
11.已知函数
为上的单调减函数，则实数的取值范围是_________．
- 4 -
最新 精品 文档
【答案】【解析】 【分析】
根据函数为递减函数，则两段函数各自为单调递减函数，且函数的左段的最小值大于等于右段函数的最大值，即可求得a的取值范围。 【详解】当
，且当
解得：
，
，
时，一次函数单调递减，则： 时，应满足：
，
综上可得，实数的取值范围是即
．
【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图像，结合函数图像、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图像，函数图像反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图像，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法． 12.若函数________. 【答案】【解析】 【分析】
由题意可得|2﹣4|＝a有两个不等实根，作出函数y＝|2﹣4|的图象，观察图象特点，平移直线y＝a，即可得到所求范围．
【详解】函数f（x）＝|2x﹣4|﹣a存在两个零点，即为 |2﹣4|＝a有两个不等实根， 作出函数y＝|2x﹣4|的图象，
可得图象经过点（0，3），当x＜0时，图象趋向于直线y＝4， 由直线y＝a，平移可得当3＜a＜4时，
函数y＝|2x﹣4|的图象与直线y＝a有两个交点，
- 5 -
xxx存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
江苏省2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）
