数学答案
数学试题参考答案及评分标准
讲明：
（一） 考生的正确解法与〝参考答案〞不同时，可参照〝参考答案及评分标准〞的精神进行评分。 （二） 如解答的某一步显现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原那么
上不超过后面应得分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分。
（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题〔每题4分，共24分〕
1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 二、填空题〔每题3分，共36分〕
7. 10o 8. x(x+y) 9. 1.46×10 10.96 11. 160 12.a 13. 540 14. 12 15. 三 16. 30 17.例如〝取出1个黄色的小球〞 18. 121 三、解答题〔共90分〕 19. 解：原式=
10
21??1 …………………………………………………………………〔6分〕 332
2
=0 …………………………………………………………………〔8分〕 20. 解：原式=a-4+4a-a …………………………………………………………………〔4分〕 =4a-4 …………………………………………………………………〔5分〕
当a=2?1时，原式=4〔2?1〕-4 ……………………………………………〔6分〕
=42?4?4
=42…………………………………………………………〔8分〕 21. 证明：∵ E是BC的中点
∴ BE=CE …………………………………………………………………〔2分〕 在△ABE和△DCE中， ∵ BE=CE ∠1=∠2
AE=DE
∴ △ABE≌△DCE ……………………………………………………………〔6分〕
∴AB=DC …………………………………………………………………〔8分〕
22. 解：〔1〕5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330〔元〕 …………………〔4分〕 〔2〕 330÷30=11〔元〕
答：那个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。……〔8分〕 23. 解：在Rt△ACD中，∠CAD=63o，CD=6
∵ sin∠CAD=∴ AC=
CD ………………………………………………………………〔4分〕 ACCD66???6.73(米) …………………………………〔7分〕
sin?CADsin63?0.891答：缆绳AC的长约为6.73米。…………………………………………………〔8分〕
24. 解：〔法一〕列举所有等可能的结果，画树状图：
1 2 3 1 2 3
……………………〔4分〕
由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。 ∴P〔表演唱歌〕=
〔解法二〕列表如下：
转盘2 1 2
31? ………………………………………………………………〔8分〕 62 转盘1 和 1 2 3 4 2 3 4 5 ……………………〔4分〕
1 2 3 由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种。 ∴P〔表演唱歌〕=
31
? ………………………………………………………………〔8分〕 62
25. 解〔1〕∠ACD=∠CAD〔∠BAC=∠ADC〕………………………………………………………〔3分〕 (2) ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD
∴△ABC∽△DCA …………………………………………………………………〔5分〕 ∴
ACBC?,即AC2?BC?AD …………………………………………………〔6分〕 ADAC ∵ AC=6,BC=9, ∴ 6=9·AD
解得AD=4 ……………………………………………………………………〔7分〕 ∴ 梯形ABCD的中位线长为
4?9=6.5 ………………………………………〔8分〕 22
26. 解〔1〕a=20 ……………………………………………………………………………〔3分〕 〔2〕此讲法不正确 …………………………………………………………………〔4分〕 理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a 6060?7 ?nn?76067〔*〕 ………………………………………………………………〔6分〕 ?nn?7 ∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………………………………………………………〔7分〕 经检验n =60是方程〔*〕的根 ∴ 当n=60时，a=b，即不符合这一讲法的n的值为60。……………………………〔8分〕 27. 解：〔1〕S1=100t …………………………………………………………………………〔3分〕 (2) ① ∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，………………………………………〔4分〕 又∵ t=2时，S2=560 ∴? 解得：??9k?b?0 ………………………………………〔5分〕 2k?b?560??k??80 ……………………………………………………………………〔7分〕 b?720? ② 〔解法一〕 由①得，S2=-80t+720 令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4 ……………………………………………〔9分〕 当t＜4时，S2＞S1 , ∴S2-S1＜288 ……………………………………………〔11分〕 即〔-80t+720〕-100t＜288 ， -180t＜-432 ∴ 180t＞432，解得t＞2.4 …………………………………………………………(12分) ∴ 在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 …………〔13分〕 〔解法二〕 由①得，S2=-80t+720 令t=0，∴S2=720， 即王红所乘汽车的平均速度为 720=80〔千米/时〕…………………………………〔8分〕 9 设两辆汽车t1小时后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4 ……………………〔9分〕 又设两车在相遇之前行驶t2小时后，两车之距小于288千米， 那么有720-〔100t2+80t2〕＜288 ……………………………………………………〔11分〕 解得：t2＞2.4 ………………………………………………………………………〔12分〕 ∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 ……………〔13分〕 28. 〔1〕依题意得：0+4×0+m=4，解得m=4 …………………………………………………〔3分〕 〔2〕① 由〔1〕得：y=x+4x+4=(x+2)，∴ 对称轴为直线l1: x=-2 …………………〔4分〕 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 ……………………………〔5分〕 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)+k …………………………〔6分〕 ∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)-8= x-4x-4 ……………………〔7分〕 ② 存在。理由如下： 由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x-4x-4=3， 解得x=2±11 ……………………………………………………………………………〔8分〕 现在点P1(2+11,3),P2(2-11,3)与直线x=2之距均为11， 故点P1、P2不合题意，应舍去。……………………………………………………………〔9分〕 当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x-4x-4=-3， 解得x=2±5 ……………………………………………………………………………〔10分〕 现在点P3(2+5,-3),P4(2-5,-3)与直线x=2之距均为5， ∵5＜3，∴⊙P3、⊙P4均与直线l2：x=2相间， 故点P3、P4符合题意。……………………………………………………………………〔11分〕 现在弦AB=2×32?5222 22 2 2 2 ??2?4 综上，点P的坐标为(2+5,-3)或(2-5,-3)， 直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4。…………………………………………………〔13分〕 四、附加题〔共10分，每题5分〕 1. 6 2. 130
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