江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试
高二年级数学（理科）试题 2014.1
命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．
一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．“若x?1，则x2?2x?3?0”的逆命题是 ▲ . 2．i是虚数单位,复数(1?i)?(1?i)= ▲ .
3．抛物线x2?ay的准线方程为y?1，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S? ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲ ． 6. 已知平面?的法向量为n1?(3,2,1)，平面?的法向量为
k≤10?开始 k=1 S?0 否 是 S?S?2k n2?(2,0,?1)，若平面?与?所成二面角为?，则
输出S cos?? ▲ .
7．曲线y?lnx上在点P(1,0)处的切线方程为 ▲ .
k?k?1 结束 8．试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R”，猜
测关于球的相应命题是“半径为R的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”.
2BC?1，DD1?3，则AC与BD1所成角的余弦值 9. 长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?2，
为 ▲ .
10. 复数z满足z?3?4i?1(i是虚数单位)，则z的最大值为 ▲ .
11. 已知函数f(x)?2x?ax?36x?24在x?2处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . 32x2y212. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是2，过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B 两
ab2点，且斜率存在分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为 ▲ .
x2y213. 如图，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点为A1、A2，虚轴
ab
两端点为B1、B2，两焦点为F、F2，若以A1A2为直径的圆内切于 1菱形F1B1F2B2，切点分别为A、B、C、D，则双曲线的离心 率e＝ ▲ .
14. 已知a?1，若f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax??4a2在x?[0,2a]上恒成立，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题12分）
已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1) 求抛物线方程；
(2) 过M作MN⊥FA，垂足为N，求直线MN的方程．
16．（本小题12分）
如图，已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D?BC1?C的余弦值．
17．（本小题13分）
已知数列?an?的前n项和Sn?2n?an（n?N）．
*
（1）计算数列?an?的前4项； （2）猜想an并用数学归纳法证明之．
18．（本小题13分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x?2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
19．（本小题15分）
x2y2如图,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,右焦点为F2,
ab离心率e?1B两点，.过F点A在x轴上方，1的直线交椭圆于A、
2且?ABF2的周长为8. （1）求椭圆E的方程；
（2）当AF1、F1F2、AF2成等比数列时，求直线AB的方程；
（3）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x?4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
20．（本小题15分）
已知函数f(x)?ax(a?0且a?1)．
（1）当a?e时，g(x)?mx2(m?0,x?R)，
①求H(x)?f(x)g(x)的单调增区间；
②当x?[?2,4]时，讨论曲线y?f(x)与y?g(x)的交点个数．
（2）若A,B是曲线y?f(x)上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y?f(x)于点D，kD是曲线y?f(x)在点D处的切线的斜率，试比较kD与kAB的大小．
盐城中学2013－2014高二年级期末考试
数学(理科)答题纸2014、1
一、填空题(14×5＝70分)
1、若x2?2x?3?0，则
x?1
2、2 4、110 6、70 143、(0,?1) 5、5
7、x?y?1?0 9、0 11、3 13、5?1
283R38、 910、6 12、?1 214、(1,7](??,?1)
二、解答题（共90分） 15、（12分） 解：（1）y?4x； （2）F(1,0)，A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)， 2kAF?43，kMN??， 343(x?0)， 4所以直线MN的方程为y?2??即3x?4y?8?0．
16、（12分） 解：建立坐标系如图， 则 A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2) D1(0,0,2)E(2,1,0)， AC?(?2，2，?2)，D1E?(21，，?2)，AB?(0，2，0)，1BB1?(0，0，2)． （1） 不难证明AC1为平面BC1D的法向量， cosACD1E?1，ACAB1ACD1E1?3， 978； 9?D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为（2）ACAB分别为平面BC1D，BC1C的法向量， 1，cosACAB?1，ACAB1ACAB1?3， 33． 3?二面角D?BC1?C的余弦值为
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理) Word版含答案
