2019年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1．下列四个数中，2019的相反数是（ ） A．﹣2019
B．
C．﹣
D．20190
【答案】A． 2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104 【答案】D． 3．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦 【答案】B．
4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B．
5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
﹣
①30+33＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D．
﹣
6．如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A．
7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 【答案】C．
8．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ） A． 【答案】B．
9．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【答案】C．
10．如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
B．
C．
D．1
A．200cm C．150cm2 D．100cm2 【答案】D．
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 2 ． 12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝ （3x+y）（3x﹣y） ． 13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 34 度．
2
B．170cm2
14．（3分）已知
是方程组
的解，则a+b的值为 1 ．
15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元． 16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 3 ．
17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．
18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 20 个白球． 19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为 x＜4 ．
20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC
＝10，则CD的长度是 15﹣5 ．
三、答案题（本大题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+21﹣（π﹣3）0；
﹣
（2）解方程：1﹣＝
【答案】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；
（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x， 解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解． 22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB； （2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
【答案】解：（1）∵AB是直径 ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BC
∵PC是⊙O切线
∴∠BCP＝∠A＝30°， ∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BC＝AB，
∴PA＝3PB
（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B， ∴∠BCP＝∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°， ∴2∠BCP＝180°﹣∠P， ∴∠BCP＝（90°﹣∠P）
23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷和答案
