系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 桂林工学院考试试卷 (2006--2007 学年度第 一 学期) 5．设随机变量X的概率密度函数为f(x)?12?e?x2?6x?94，则Y=（ B ）～N(0,1) A、 课 程 名 称：概率统计 3109330115A卷 命 题：基础教研室 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 X?3X?3X?3X?3； B、 ； C、； D、 2222二．填空题（每空分，共10分） 1．设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC??，且P(A)?P(B)?P(C)?a，则当 一． 单项选择题（每小题2分，共10分） 1．设A表示“甲种商品畅销，乙种商品滞销”，则其对立事件A表示（ D ） A、甲种商品滞销，乙种商品畅销； B、甲种商品畅销，乙种商品畅销； C、甲种商品滞销，乙种商品滞销； D、甲种商品滞销，或乙种商品畅销. a? 0.5 时，P(A?B?C)?3． 42．设X1,X2,?,Xn为来自均匀分布R(?,??1)（??0）总体的一个样本，则?的矩估计量是X?1
23．若X与Y是相互独立的随机变量，且X～R(?1,2)， Y～E(4)，则E(XY)?1， 822．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的3概率是（ C ） A、D(2X?4Y)?4． 4．设身高X～N(100,100)，Y表示10个人的平均身高，则Y～N(100,10) ． 三．计算下列各题（共80分） 1．（8分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解：设A表示“任意打开2箱，结果都是民用口罩”，B1,B2,B3分别表示丢失的一箱是“民用”，“医用”， “消毒棉花”，则由全概率公式得 （2分） 2225C42C53C58 （6分） P(A)??P(Bk)P(ABk)??2??2??2?10C910C910C936k?1388323 B、 C、 D、 81274813．下列函数中，可以作为某个随机变量的分布函数是（ D ） x?0?0,?A、F1(x)?1?x2，???x???； B、F2(x)??sinx,0?x??； ?1,x?????0,x?0x?0?0,????C、 F4(x)???x,0?x?1； D、F(x)??sinx,0?x?； 2?1,?x?1???1,x??2?4．对于任意随机变量X,Y，若D(X?Y)?D(X)?D(Y)，则（ B ） A、X与Y一定相互独立； B、X与Y一定不相关； C、X与Y一定不独立； D、以上结论都不对 由贝叶斯公式得 2P(AB1)P(B1)P(AB1)1C4383 P(B1A)? ???2/P(A)??? （8分）P(A)P(A)2C936368
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2．（6分）若A,B独立，且P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，求P(B)． 解： P(A?B)?1?P(AB) ?1?P(A)P(B) （3分） 1?P(A?B) 故P(B)? （5分） P(A) 1?0.7 ??0.75 （6分） 0.4 3. （16分） 0?x?2?ax,3?设随机变量X的概率密度为f(x)??cx?b,2?x?4，已知E(X)?2，P(1?X?3)?， 4?0,其它?求（1）a,b,c的值； （2）P(X?1)． 解： （1） 因为?f(x)dx?1 （2分） ???? 所以 ?axdx??(cx?b)dx?1 ，即：2a?2b?6c?1 0224 （4分） 又E(X)?2，所以?xf(x)dx?2 （6分） ????2有?axdx??(cx?bx)dx?2 ，得4a?9b?28c?3 （8分） 02323333又P(1?X?3)?，所以?f(x)dx?， ?axdx??(cx?b)dx? 444112所以6a?4b?10c?3 （9分） 224 联立得a? （2）P(x?1)?1?P(x?1)?1? 11,b?1,c?? （12分） 44 4．（12分）（工科学生做，文科学生不做） 已知二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D??(x,y)0?x?1,x?y?1?上的均匀分布， （2）求边缘密度函数fX(x)；（3）求P(X?Y?1). （1） 写出(X,Y)的联合概率密度函数； ?2,0?x?1,x?y?1 解：（1）f(x,y)?? （3分） 0其他? ?? （2）fx(x)??f(x,y)dy （5分） ?? ?1 ?2dy，0?x?1?2(1?x),0?x?1?? ??x （7分） 0,其他??0，其他 ? （3）P(X?Y?1)???f(x,y)dxdy （10分） x?y?1 ?2dxdy?2?1?(2)2?1 （12分） ??222 D 5.(12分)(文科学生做，工科学生不做)已知(X,Y)的联合分布为 求：（1）Z?X?2Y的分布； Y 1 2 3 X （2）E(X)，Cov(X,Y)； 0 0.10.30.2 （3）X与Y是否独立？是否相关？ Z??2,?4,?6,?1,?3,?5 解：（1） （3分） 0.200.21 pi?0.1,0.3,0.2,0.2,0,0.2?17 （16分） xdx??4801 （2）E(X)?0?(0.1?0.3?0.2)?1?(0.2?0.2)?0.4 （5分） 同理E(Y)?0.3?0.6?1.2?2.1 因为EXY?0.2?0.6?0.8 （7分） ?Cov(X,Y)?EXY?EXEY?0.8?0.4?2.1??0.04 （9分） 因为Cov(X,Y)?0，所以 X与Y相关，因而 X与Y不独立 （12分） 2 第 2 页
8． （10分） 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 6．（10分）设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为 7.0 6.3 x???ln?,x?05.6 6.1 5.0.设干燥时间总体服从正态分布N(?,0.62).求? 的置信度为0.95的置信 f(x)??，0???1，求?的极大似然估计． x?0 ?0,区间. n (u0.975?1.96) ?xin???xiln?,xi?0解： 因为fi(xi)??，所以L(?)??fi(xi)??i?1(?ln?)n （３分） 2220,xi?0i?1? 解：由于清漆燥时间服从正态分布N(?,0.6),??0.05,??0.6 n所以u0.025?1.96,又n?9,x?6 ?xinn n lnL(?)?ln[?fi(xi)]?ln[?i?1(?ln?)]?(?xi)ln??nln(?ln?) （５分） i?1i?1?0.6 ?6?1.96?5.608 故x?1.96nn9 x?innn所以[lnL(?)]??ln[?fi(xi)]?[(?xi)ln??nln(?ln?)]??i?1? （７分） ?0.6??ln?i?1i?1 ?6?1.96?6.392 x?1.96n9 令[lnL(?)]??0 （９分） 所以? 的置信度为0.95的置信区间为(5.608,6.392) 1?? 得 ??eX （10分） 9． （10分）在某年级学生中抽测16名跳远成绩，算得平均成绩为4.38米，标准差为0.4， 假设跳远成绩服从正态分布，问在显著性水平??0.10下，能否认为该年级学生跳远平均成7．（8分）用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为0.1kg，标准差为0.02kg．一 绩为4.40米？ (大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg的概率．（利用中心极限定理， t0.05(15)?1.7531，t0.05(16)?1.7459) 解：（2分） ? ?4 .40?(1.768)?0.9616） H 0 : 2X??0解：设每袋净重为Xi,i?1,2,?,200，且EXi?0.1kg,DXi?0.02 （２分） ～t(15)， (5分) 因为?未知，选择检验统计量T?s 则一盒茶叶净重为?Xi，由中心极限定理，?Xi近似服从N(20,0.04) （４i?1i?120020016 ??0.10，查表得t?(n?1)?t0.05(15)?1.7531， 2分） 故所求概率为P(?Xi?20.5)?1?P(?Xi?20.5) i?1i?1200200拒绝域为(??,?1.7531)?(1.7531,??) (7分) 4.38?4.40?0.2?t0.95(15)， (9分) 0.44显然T? ?1?P(?Xi?1200i?20?20.5?20200?0.02200?0.02) 所以接受原假设，认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米. (10分) ?1??(1.768)?1?0.9616?0.0384. 3 第 3 页
06-07数理统计期末试卷A答案 (1)
