2017年衢州二中高考模拟考试
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 锥体的体积公式 台体的体积公式 1V?Sh 13V= h(S1?S1S2?S2) 3 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， 球的表面积公式 表示台体的高 h 柱体的体积公式 S=4πR2 球的体积公式 V?433πR V?Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中R表示球的半径 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M?{x?R||x?1|?2}，N?{t?R|t??1}，则M?N?（ ） A．[?1,3] B．(?1,2] C．(?1,3) D． (?1,3] 2．若复数z?3?4i，则|z|?（ ） 5iA．1 B．2 C．3 D．4 3．“直线l垂直于平面?内的任意一条直线”是“直线l垂直于平面?”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4． 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的
2 体积为（ ）
A．1 B．2
正视图 侧视图
C．3 D．4
2
1
2
俯视图
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5．关于函数y?sin2x?cosx（???x??），则有 （ ） A．在区间[??,?]有且仅有2个零点，且在(0,B．在区间[??,?]有且仅有2个零点，且在(??66)上递增 ,0)上递增 )上递增 ,0)上递增
2 ?C．在区间[??,?]有且仅有4个零点，且在(0,D．在区间[??,?]有且仅有4个零点，且在(?6．已知0?a?1，随机变量X的分布如下 ?6?6X P 0 １－a a 当a变化时，则有（ ） A．E(X)随a的增大而增大，D(X)有最大值1 B．E(X)随a的增大而增大，D(X)有最小值1 C．E(X)随a的增大而减小，D(X)有最大值1 D．E(X)随a的增大而减小，D(X)有最小值1
?4x?y?10?5x?4y?20?7．已知整数x,y满足不等式组 ?，则x?y的最大值是（ ） ?x??1??y??1A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知集合{a,b,c}?{0,1,2}，且下列三关系：①a?2；②b?2；③c?0有且仅有一个个正确，则100a?10b?c?（ ）
A．12 B．120 C．201 D．210 9．下列命题正确的是（ ）
A. 若a?1?b?1?a?2b?1, 则a?b?1 B. 若a?1?b?1?a?2b?1, 则b?a?1 C. 若a?1?b?1?2b?a?1, 则a?b?1 D. 若a?1?b?1?2b?a?1, 则b?a?1
BC中，2AB?BC，P0是线段AB上一个定点，且P0B?10．在?A1AB；P是直线AB4上的一个动点，当P在直线AB上运动时，不等式PB?PC?P0B?P0C恒成立；则
cos?BAC?（ ）
1123A． B． C． D．
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非选择题部分
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题分6分，单空题每小题4分，共36分） 11．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9?S6?3，则S15?______；等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S9?S6?3，公比q?2，则a6?_________
12．抛物线x2?4y的焦点坐标是_________；直线y?kx?1(k?0)与抛物线x2?4y相
切，则正实数k?______
13．将序号分别为1，2，3，4，5的5 张电影票分给5个人，每人1张，则不同的分法总
数是__________；将序号分别为1，2，3，4，5的5 张电影票全部分给4个人，每人至少1张，如果分给同一个人的2张电影票连号，则不同的分法总数是__________（用数字作答）
14．已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|，则它的最小值是___________；
当x?x0时，函数f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?4|?|x?5|有最小值，则满足题意的所有的实数x0组成的集合是________
2215．已知圆C:x?y?1，若直线l:x?y?m?0上存在一点P，在经过点P的所有直线中，至少有一对相互垂直的直线l1,l2，使这一对直线l1,l2与圆C均有公共点．则实数m的取值范围是__________
16．在?ABC中，?C?900，AC?BC，点D在线段CB上，且CB?3CD，若
2，则sin?BAC?_______ 517．如图，平面ABC?平面?，平面ABC?平面??AB,
??ACB?,AC?1,AB?2，D为线段AB的中点． 现将 2cos?BAD?''?ACD绕CD旋转至?ACD，设直线AC?平面?=P， C则在旋转过程中，下列说法正确的是 （1）三棱锥A'?BCD的体积有最大值； （2）点P的轨迹为椭圆；
（3）直线CB与平面CDP所成角的最大值为30?；
αAA'PDB（4）若二面角P?CD?B的平面角为?，则?PDB?? ；
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三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）
已知函数f(x)?sin2x?cos(2x?（Ⅰ）求f(5?) 6?24)的值；
?（Ⅱ）当x?(0,)时，求f(x)的取值范围．
2 19．（本题满分15分）
如图，四边形ABCD为矩形，AB?4,BC?2，E,F是平面ABCD外的两点．已
知A,B,E,F四点共面，C,D,E,F四点也共面
（Ⅰ）求证：EF∥AB；
（Ⅱ）若三角形ADE与三角形BCF均为正三角形，EF?2，求AB与平面BCF
所成角的正弦值．
F E C
D
A
20．（本题满分15分）
已知f(x)?x?4lnx，a是正实数
2B （Ⅰ）求证：f(x)??x?x?3对任意正实数x恒成立；
（Ⅱ）记f(x)在区间[a,a?4]上的最大值为M(a)，求证：M(a)?4(
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14?ln) e?1e?1
21．（本题满分15分）
x2y2椭圆C1:??1，圆C2:(x?2)2?y2?r2(r?0)，直线l1与直线l2的斜率均
9115为，且两平行直线之间的距离为 25（Ⅰ）若椭圆与圆有公共点，求r的取值范围；
（Ⅱ）若直线l1与椭圆相交于A,B两点，直线l2与椭圆相交于C,D两点，求四边形
ABCD的面积的最大值．
22．（本题满分15分）
数列{an}中，a1?a，an?1?（Ⅰ）求证：an?1?an；
n12an?an，已知0?a?1 n?1n?1（Ⅱ）求证：an?
a
(1?a)n?a
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2017年浙江省衢州二中高考数学模拟考试试题及参考答案
