2003年中考数学模拟试题（二）
一、在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. -6 的倒数是( ) Ａ：-6 Ｃ：? Ｂ：6 Ｄ：
1 61 6
2. 8 的立方根是( )
Ａ：2 Ｃ：4
Ｂ：-2 Ｄ：-4 3. (3)的计算结果是( ) Ａ：9 Ｃ：3 Ｂ：
21211 Ｄ： 93
4. 菱形的对称轴共有( )
Ａ：1 条 Ｃ：3 条 Ｂ：2 条 Ｄ：4 条
5. 15000 用科学记数法表示为( ) Ａ：15×10 Ｃ：1.5×10 Ｂ：1.5×10 Ｄ：0.15×10 6. 在函数 y?34341x?3 中，自变量 x 的取值范围是( )
Ａ：x〈-3 Ｃ：x≤3 Ｂ：x≤-3 Ｄ：x＞3
7. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ，圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置 关系是( )
Ａ：相交 Ｃ：外切 Ｂ：内切 Ｄ：外离
8. 已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ三点在⊙Ｏ上，且∠AOB＝100°， 那么∠ACB 等于( )
Ａ：200° Ｃ：80° Ｂ：100° Ｄ：50°
9. 在△ABC 中，a、b 分别是∠A、∠B 的对边，如果 sinＡ∶sinＢ＝2∶3， 那么a∶b 等于( )
Ａ：2∶3 Ｃ：4∶9 Ｂ：3∶2 Ｄ：9∶4
10. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝
3，那么cosB 的值等于( ) 5
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316 Ｃ： 52549 Ｂ： Ｄ：
525 Ａ：
11. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为( ) Ａ：3πcm2 Ｃ：6πcm2
Ｂ：πcm2 Ｄ：2πcm2
12. 已知平行四边形ABCD 的周长为24，AB∶AD＝1∶2，那么 AB 的长是( ) Ａ：4 Ｃ：8 Ｂ：6 Ｄ：16
13. 已知反比例函数 y? Ａ：
k 的图象经过点(2，3)，那么 k 等于( ) x2 Ｃ：6 331 Ｂ： Ｄ：
26
14. 已知梯形 ABCD ，AD〃BC，如果中位线EF的长为6cm ，BC＝2AD ，那么 BC 的长是( )
Ａ：4cm Ｃ：8cm Ｂ：6cm Ｄ：12cm
15. 不等式｜x-1｜＜4 的解集是( )
Ａ：-3〈x〈3 Ｃ：-4〈x〈3 Ｂ：3〈x〈5 Ｄ：-3〈x〈5
16. 在Ｒt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D ，如果 AC∶BC＝2∶3，那 么 AD∶DB 等于( )
Ａ：2∶3 Ｃ：2∶3 Ｂ：3∶2 Ｄ：4∶9
二、判断题:
1. 分解因式: a-b-2b-1＝(a+b+1) (a-b-1) ( )
?102. 计算: 18?(2?1)?(2?1)?22 ( )
22 三、
已知: 如图，正方形ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 上的点， 且 AE＝AF. 求证: CE＝CF.
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四、选择:
用换元法解方程 x?x?3x?5?3x?1 ( ) Ａ：x1＝4 x2＝-1 Ｃ：x1＝-1 x2＝3
Ｂ：x1＝5 x2＝-1 Ｄ：x1＝0.1 x2＝0.4
五、列方程或方程组解应用题:
甲乙两个工程队合做一项工程，6 天可以完成。如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天完成，两队单独工作各需多少天完成? ( )
Ａ：甲需15天 乙需12天 Ｃ：甲需25天 乙需15天 Ｂ：甲需10天 乙需15天 Ｄ：甲需15天 乙需10天
六、已知: 如图，在⊙Ｏ中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 M ，且 M 是 CD 的中点，点 P 在 DC 的延长线上，PE 是⊙Ｏ的切线，E 是切点，AE 与 CD 相交于点 F. 求证: PF＝PC·PD.
七、已知 x1，x2 是关于 x 的方程 4x-(3m-5)x-6m＝0 的两个实数根， 且 ｜
22222x13｜＝，求 m 的值. ( ) x22 Ａ：m＝1 或 m＝3 Ｃ：m＝1
Ｂ：m＝0 Ｄ：m＝1 或 m＝5
八、已知: 四边形 ABCD 是圆内接四边形，如果∠BAD＝120°，AB∶AD＝3∶1，BD＝13， 四边形 ABCD 的面积为
153，求 CD 和 CB 的长. ( ) 4 Ａ：CD＝4 CB＝7 Ｃ：CD＝4 CB＝3 或 CD＝3 CB＝4 Ｂ：CD＝7 CB＝4 Ｄ：CD＝5 CB＝6 或 CD＝4 CB＝7
九、在直角坐标系XOY 中，一次函数y?2x?2的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A3和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在 x 轴上，且∠BCD 和∠ABD是两个相等的钝角，求图
象经过 B、D 两点的一次函数的解析式.
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十、在△ABC中，已知 AB＝AC＝3， sinA＝
3， E 是 BC 边上的点，EP⊥AB 于P，2点P在 AB 边上，EF∥AB，交 AC 边于 F，设 BP＝x，梯形 APEF 的面积为 y，求y与x之间
的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. ( )
Ａ：0＜x＜3 Ｃ：3＜x＜6 Ｂ：-3＜x＜2 Ｄ：-3＜x＜0
参 考 答 案
一、1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A 11. A 12. A 13. C 14. C 15. D 16. D
二、1. 对
解: a2-b2-2b-1 ＝ a-(b+2b+1) ＝ a-(b+1) ＝ (a+b+1) (a-b-1)
2. 对
?10 解: 18?(2?1)?(2?1)
2222 ＝32?12?1 ＝32?(2?1)?1
＝32?2?1?1
＝22 三、
证法一: ∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ AB＝AD， CB＝CD， ∠B＝∠D＝90°. ∵ AE＝AF， ∴ BE＝DF.
∴ Rt△CBE≌Rt△CDF. ∴ CE＝CF.
证法二: 连结 AC
∵ 四边形ABCD 是正方形. ∴ ∠EAC＝∠FAC. ∵ AE＝AF，
∴ AC 是 EF 的中垂线， ∴ CE＝CF.
四、A 解: 设 x2?3x?5?y， 则 x-3x+5＝y 于是原方程变为 y-y-6＝0
222?1
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解这个方程，得 y1＝-2，y2＝3. 当 y＝-2 时，
x2?3x?5??2，根据算术平方根的定义，此方程无解.
2 当 y＝3 时， x?3x?5?3， 解这个方程，得x1＝4，x2＝-1. 经检验，x1＝4，x2＝-1 都是原方程的根.
五、B
解法一: 设甲队单独工作需 x 天完成，则乙队单独工作需(x+5) 天完成。 根据题意，得
66??1 整理，得 x2-7x-30＝0 xx?5 解这个方程，得 x1＝10， x2＝-3.
经检验，x1＝10，x2＝-3 都是原方程的根，但工作时间为负数不合题意， 所以只取 x＝10，这时 x+5＝15.
答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.
解法二: 设甲队单独工作需 x 天完成，乙队单独工作需 y 天完成。 根据题意，得 x＝y-5
66?=1 xy 解这个方程组，得x1＝10， x2＝-3， y1＝15; y2＝2.
经检验，x1＝10，x2＝-3，都是原方程组的解， 但工作时间为负数y1＝15; y2＝2.
不合题意， 所以只取 x＝10， y＝15.
答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.
六、
证法一: 连结 BE.
∵ AB是⊙Ｏ的直径，
∴ ∠AEB＝90°. ∴ ∠A+∠B＝90°. ∵ M是 CD 的中点， ∵ AB⊥CD.
∴ ∠A+∠AFM＝90°. ∴ ∠AFM＝∠B. ∵ ∠PFE＝∠AFM， ∴ ∠PFE＝∠B. ∵ PE 切⊙Ｏ于 E， ∴ ∠PEF＝∠B. ∴ ∠PFE＝∠PEF. ∴ PF＝PE.
∵ PE＝PC·PD. ∴ PF＝PC·PD.
证法二: 连结 OE.
∵ PE 切⊙Ｏ于 E. ∴ OE⊥PE. ∴ ∠PEF+∠AEO＝90°.
∵ OA＝OE， ∴ ∠A=∠AEO. ∵ AB 是⊙Ｏ的直径，M 是 CD 的中点， ∴ AB⊥CD. ∴ ∠A+∠AFM＝90°. ∴ ∠AFM＝∠PEF. ∵ ∠AFM＝∠PFE， ∴ ∠PFE＝∠PEF. ∴ PF＝PE. ∵ PE＝PC·PD. ∴ PF＝PC·PD.
七、D
2222
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2003年中考数学模拟试题(二)
