直线的参数方程及应用

直线的参数方程及应用

直线的参数方程及应用 一、直线的参数方程

1.定义：若 为直线l的倾斜角，则称e (cos ,sin )为直线l的(一个)方向向量.

2.求证：若P,Q为直线l上任意两点，e (cos ,sin )为l的方向向量,则有PQ//e. 证明：

3.设直线l过点M0(x0,y0)的倾斜角为 ，求它的一个参数方程. 归纳小结

二、弦长公式、线段中点参数值 证明：

例1 已知直线l:x y 1 0与抛物线y x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M( 1,2)到A,B两点的距离之积. x2y2

例2 经过点M(2,1)作直线l，交椭圆 1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的中点， 164

求直线l的方程. 练习

1.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为 3. （1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x y 0的交点到点M0的距离； （3）求直线l和圆x2 y2 16的两个交点到点M0的距离的和与积.

2.已知经过点P(2,0)，斜率为43的直线l和抛物线y2 2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M.求点M的坐标.

3.经过点M(2,1)作直线l交双曲线x2 y2 1于A,B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程.

4.经过抛物线y2 2px(p 0)外的一点A( 2, 4)且倾斜角为45 的直线l与抛物线分别相交于

M1,M2.如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值. 5.已知曲线C1: x 4 cost, x 8cos ,

(t为参数),曲线C2: ( 为参数)． y 3 sint.y 3sin .

（1）化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t 2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x 3 2t,C3: （t为参数）距离的最小值. y 2 t. 解： 练习：

1.直线l的方程为 x 1 2t,

（t为参数），则l上任一点到点(1,2)的距离是 y 2 3t. A.t B.|t| C t| D t| x tsin20 3,

2.直线 （t为参数）的倾斜角是 y tcos20.

A.20 B.70 C.110 D.160 x x0 tcos ,

3.已知直线 （t为参数）上的点A、B所对应的参数分别为t1、

t2，点P分AB所

y y0 tsin .成的比为 ，则点所对应的参数是 A.

t1 t2t tt t2t t1 B.12 C.1 D.2 21 1 1 x 2cos , 的位置关系是 y 2sin .

4.直线3x 4y 9 0与圆

A.相交但直线不过圆心 B.相交且直线过圆心 C.相切 D.相离 5.下列参数方程都表示过点M0(1,5)，斜率为2的直线，其中有一个方程的参数的绝对值表示动点M和M0的距离，这个参数方程是 x 1 x 1 t, A. B . y 5 2t. y 5 1 , x 1 x 1 t, C

. D. 2 y 5 . y 5 t. , 6.直线

x 3 acos , x 2 bsin ,

（a为参数）与直线 （b是参数）的位置关系为 C y 2 asin .y 3 bcos .

A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线y x对称 D.互相垂直

x 2 cos ,y

7.曲线C的参数方程为 （ 为参数，0 2 ），则的取值范围是 x y sin .A .[B