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高中数学第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件优化
练习新人教A版选修1_1
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．设a，b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的( )
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由>1得，－1＝>0，即b(a－b)>0，得或，即a>b>0或a 所以“>1”是“a>b>0”的必要不充分条件，选B. 答案：B 2．“θ≠”是“cos θ≠”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为“θ≠”是“cos θ≠”的逆否命题：“cos θ＝”是“θ ＝”的必要不充分条件，选B. 答案：B 3．命题p：>0；命题q：y＝ax是R上的增函数，则p是q成立的( ) B．充分不必要条件 A．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由>0得a>1或a<0；由y＝ax是R上的增函数得a>1.因此，p 是q成立的必要不充分条件，选A. 答案：A 4．对于非零向量有a＝(a1，a2)和b＝(b1，b2)，“a∥b”是“a1b2 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Green. My1 / 6 最新整理，精品资料 －a2b1＝0”的( )A．必要不充分条件 C．充分不必要条件 B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由向量平行的坐标表示可得a∥b?a1b2－a2b1＝0，选B. 答案：B 5．已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a－b|＜2h，命题乙 为：两个实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ??－h＜a－1＜h， 解析：因为所以? ??－h＜b－1＜h， 两式相减得－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h. 即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件． 由于同理也可得|a－b|＜2h. 因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条 件，故应选B. 答案：B 6．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也 不必要”)． 解析：∵A?B?C?D， ∴D是A的必要不充分条件． 答案：必要不充分 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Green. My2 / 6 最新整理，精品资料 7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y ＝－8互相垂直的充分必要条件是m＝________. 解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直?1·m＋(m＋ 1)·2＝0?m＝－. 答案：－3 2 8．有四个命题：①“x2≠1”是“x≠1”的必要条件；②“x＞5”是“x＞4”的充分不必要条件；③“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z ＝0”的充分必要条件；④“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条 件．其中是假命题的有________． 解析：“x2≠1”是“x≠1”的充分条件，①错误；“x＞5”是“x＞4”的充分不必要条件，②正确；“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的必要不充分条件，③错误；“x2＜4”是“x＜2”的充分不必 要条件，④正确． 答案：①③ 9．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根； (2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.解析：(1)当|p|≥2时，例如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋px＋p＋3＝0要有实根，必有p≤－2或p≥6，可推出|p|≥2， 故A是B的必要不充分条件． (2)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by ＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2； 反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立， 说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即 圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要条件． interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Green. My3 / 6
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