分析选讲大纲共8页文档

《数学分析方法选讲Ⅰ》教 学 大 纲

数学与应用数学专业(师范类)专业用

一、说明部分

（一）本课程的性质、教学目的和教学任务 1.本课程的性质、教学目的

本课程是数学专业的专业选修课，是在学习了数学分析这门基础课后开设的。本课程是对学生已学过的数学分析知识进一步系统化,并作适当的拓宽与补充,对于常用的数学分析解题方法与技巧加以总结和探讨,旨在使选修的学生,特别是准备报考研究生的学生得到提高.本课程的教学目的和要求是通过这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于数学分析的基础理论有一个深刻系统地了解，为学生将来进入更高级阶段的学习和科研，打下良好的基础。同时，还培养学生独立思维能力和解决实际问题能力。

2.本课程的教学任务

（1）掌握数列、函数极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识与基本理论；孰知计算极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。深刻理解一元函数连续性及一致连续性的定义、性质以及相关论论，会依定义讨论连续性、一致连续性及相关的命题，无穷大（小）量的相关知识.。

（2）熟练掌握一元函数导数和微分的定义，性质，计算方法，几何应用，以及微分学基本定理。熟练掌握二元以及多元函数偏导数及全微分的定义、性

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质，计算；掌握偏导数存在性、可微性，以及偏导数连续性之间的关系。

（3）掌握一元函数定积分的定义、性质、几何意义；可积的充分与充要条件；掌握积分的计算方法，能够应用定积分计算一些实际问题。掌握反常积分的定义、性质、收敛的判别方法，熟练判断反常积分的敛散性。

（4）熟练掌握数项级数的定义、性质、收敛的充要条件以及充分条件，尤其是正项级数收敛的判别；掌握函数项级数点收敛、一致收敛的定义、性质以及判别方法，尤其注意他们之间的关系以及一致收敛的函数项级数的性质；掌握幂级数的相关理论。

（5）理解并掌握二重积分的定义；几何意义，掌握二元函数可积的充要条件以及几类可积函数；应用重积分计算平面图形的面积，空间立体的体积。理解并掌握曲线积分、曲面积分的定义、基本性质掌握计算方法。

（6）能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。 （二）本课程的教学原则和方法

1.教学原则：理论课与习题课并重的原则;基本的内容与现代数学的方法尽量结合的原则。

2.教学方法：以教师讲解为主的课堂教学方式 （三）本课程的教学内容和学时分配

本课程为一学期课程，每周2学时，总学时为32学时。 第一讲 数列极限 4学时 第二讲 函数极限、连续 4学时

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第三讲 一元函数微分学 4学时 第四讲 二元函数微分学 4学时 第五讲 不定积分、定积分、反常积分、含参变量积分

4学时

第六讲 级数 4学时 第七讲 重积分 4学时 第八讲 曲线、曲面积分 4学时 （四）本课程大纲编写的执笔人

执笔人 葛丽萍 黑河学院数学系函数论教研室审定 二、正文部分

第一讲 数列极限 4学时 （一）教学目的和要求

掌握数列极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识与基本理论；孰知计算数列极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。

（二）教学重点

数列极限的各种计算方法数 （三）教学难点

列极限各种计算方法的应用

第二讲 函数极限、连续 4学时

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（一）教学目的和要求

掌握函数极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识与基本理论；孰知计算函数极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。

（二）教学重点

函数极限的各种计算方法函数 （三）教学难点 极限各种计算方法的应用

第三讲 一元函数微分学 4学时 （一）教学目的和要求

深刻理解一元函数连续性及一致连续性的定义、性质以及相关论论，会依定义讨论连续性、一致连续性及相关的命题，无穷大（小）量的相关知识，熟练掌握一元函数导数和微分的定义，性质，计算方法，几何应用，以及微分学基本定理。能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。

（二）教学重点

一元函数连续、一致连续的定义、性质及其应用；一元函数的导数、微分以及微分学基本定理的应用；

（三）教学难点 一致连续的判断与应用

第四讲 二元函数微分学 4学时

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（一）教学目的和要求

熟练掌握二元函数偏导数及全微分的基本定义、性质，掌握求简单函数偏导数的基本技巧；掌握二元函数的偏导数存在性、可微性，以及偏导数连续性之间的关系；掌握二阶混合偏导数与求导顺序无关的条件等相关基本知识。能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。

（二）教学重点

二元函数的偏导数、全微分概念、计算以及存在性、可微性 （三）教学难点

二元函数的可微性与连续性判断及综合应用

第五讲 不定积分、定积分、反常积分、含参变量积分

4学时

（一）教学目的和要求

熟练计算不定积分，掌握一元函数定积分的定义、性质、几何意义；可积的充分与充要条件，几类常见的可积函数；掌握积分的计算方法，熟练能够应用定积分计算平面图形的面积，空间物体体积，旋转体表面积，曲线弧长等问题。掌握反常积分的定义、性质、收敛的判别方法，熟练判断反常积分的敛散性。能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。

（二）教学重点

不定积分的计算、定积分、反常积分的基本知识理论 （三）教学难点

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