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2018年高考数学压轴题小题
一．选择题（共6小题）
1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣50
B．0 C．2 D．50
2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：点P在过A且斜率为
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转A．
后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（ ） C．
D．0
B．
4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） A．
，向量满足
﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣
5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端
。
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点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A．
B． C． D．
7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线到一条渐近线的距离为
﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）
c，则其离心率的值为 ．
8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．
9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=
。
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．若关于x的方程f（x）=ax恰有2
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个互异的实数解，则a的取值范围是 ．
10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐
近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ．
11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=
+
，则
的最大值为 ．
12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=则a= ．
的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，
13．（2018?浙江）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集
是 ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
14．（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆点B横坐标的绝对值最大．
+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m= 时，
。
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15．（2018?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答）
三．解答题（共2小题）
16．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（
）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．
17．（2018?浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值．
。
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2018年高考数学压轴题小题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣50
B．0
C．2
D．50
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x）， ∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0， 则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选：C．
2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：点P在过A且斜率为
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0）， 直线AP的方程为：y=
（x+a），
c），
由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，代入直线AP：
c=
（2c+a），整理得：a=4c，
∴题意的离心率e==．
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2018年高考数学压轴题小题
