高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习

4．圆??5cos??53sin?的圆心坐标是（ ）

A．(?5,?4???5?) B．(?5,) C．(5,) D．(?5,) 3333??x?t5．与参数方程为?(t为参数)等价的普通方程为（ ）

??y?21?ty2y22?1 B．x??1(0?x?1) A．x?442y2y22?1(0?y?2) D．x??1(0?x?1,0?y?2) C．x?442?x??2?t6．直线?(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ ）

?y?1?tA．98 B．40二、填空题

1 C．82 D．93?43 41?x?1??1．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________。

?y?1?t2?2．直线??x?3?at(t为参数)过定点_____________。

?y??1?4t3．点P(x,y)是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为??tan??1，则曲线的直角坐标方程为________________。 cos?5．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________。 三、解答题

?x?cos?(sin??cos?)1．参数方程?(?为参数)表示什么曲线？

y?sin?(sin??cos?)?x2y2??1上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离。 2．点P在椭圆

1693．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6，

22（1）求直线l的参数方程。（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

坐标系与参数方程单元练习7参考答案

一、选择题

极坐标与参数方程单元练习

1．C 距离为t1?t1?222t1

2．D y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线

3．D (1?t?t1232t)?(?33?t)?16，得t2?8t?8?0，t1?t2?8,12?4

2221?x?1??4??2??x?3 中点为? ???y??3?y??33?3?4???24．A 圆心为(,?5253) 2y2y222?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2 5．D x?t,442?2x??2?2t??x??2?t?x??2?t??26．C ?，把直线?代入 ??y?1?ty?1?t???y?1?2t?2??2(x?3)2?(y?1)2?25得(?5?t)2?(2?t)2?25,t2?7t?2?0

t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?41，弦长为2t1?t2?82 二、填空题 1．y?11x(x?2)12x(x?2)21?x?,t?,(x?1)y?1?()?x(? 而，即y?1?t22t1?x(x?1)1?x(x?1)y?14?，?(y?1)a?4x?12?对于任何0 a都成立，则x?3,且y??1x?3a1 )2．(3,?1)

x2y2??1，设P(6co3．22 椭圆为?s,2?si，n )64x?2y?6cos??4sin??22sin(???)?22

24．x?y ??tan??1si?n2?,?cos??2co?sco?ss?in2?,2c?o?s?即?sxi2n?y,

4t?x??4t?1?t222x?0x?0x?y?05．? ，当时，；当时，； x?(tx)?4tx?0221?t4t?y??1?t2?极坐标与参数方程单元练习

4t?x??4t2?1?t2 而y?tx，即y?，得? 221?t?y?4t?1?t2?三、解答题

yy2112,cos??1．解：显然?tan?，则2?1? 22yxxcos??12xn x?cos??si?21c?o?s2s?in?22?co?s?122ta?n21?ta?n?2 ?cosyy?1y2y11y2yxx??1，即x2?y2?x?y?0 即x????,x(1?2)??1得x?222xxyyy2xx1?21?21?2xxx22．解：设P(4cos?,3sin?)，则d?12cos??12sin??24

5122cos(??)?24?124(2?2)； 即d?，当cos(??)??1时，dmax?545当cos(????4)?1时，dmin?12(2?2)。 5???3x?1?tcosx?1?t????623．解：（1）直线的参数方程为?，即?

??y?1?tsin?y?1?1t??6??2?3x?1?t??2 （2）把直线?代入x2?y2?4 ?y?1?1t??2得(1?321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0 22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2

坐标系与参数方程单元练习8

一、选择题

1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）

极坐标与参数方程单元练习

1??x?sint?x?cost?x?tant?x?t2???A．? B． C． D．111 ???1?y?y?y??y?t2???sintcosttant????2．曲线??x??2?5t(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）

?y?1?2t2512151259(,0) B．(0,)、(,0) C．(0,?4)、(8,0) A．(0,)、(8,0) D．(0,)、3．直线?A．

?x?1?2t(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（ ）

?y?2?t1212995 D．10 5 C． B．5555?x?4t2(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线??y?4t则PF等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5

5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ ）A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ）

A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??二、填空题

?) D．??4sin(??) 33??x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲线?y?2pt?那么MN=_______________。

??x??2?2t(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______。 2．直线???y?3?2t?x?3sin??4cos?3．圆的参数方程为?(?为参数)，则此圆的半径为_______________。

y?4sin??3cos??4．极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线??x?tcos??x?4?2cos?与圆?相切，则??_______________。

y?tsin?y?2sin???三、解答题

极坐标与参数方程单元练习

1t??tx?(e?e)cos???21．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：

?y?1(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数； 2．过点P(10,0)作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 2求PM?PN的最小值及相应的?的值。

坐标系与参数方程单元练习8参考答案

一、选择题

1．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制

211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)； 555111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0 )2222．B 当x?0时，t??x?1?5t??x?1?2t??3．B ????y?2?t?y?1?5t???2?x?1?2t5，把直线?代入

y?2?t1?5x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0

12816125 t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??，弦长为5t1?t2?55554．C 抛物线为y2?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4 5．D ?cos2??0,cos2??0,??k???4，为两条相交直线

6．A ??4sin?的普通方程为x2?(y?2)2?4，?cos??2的普通方程为x?2 圆x2?(y?2)2?4与直线x?2显然相切 二、填空题

1．4pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?2p1t?2t?22．(?3,4),或(?1,2) (?2t)?(2t)?(2),t?2222p21 t12,t?? 223．5 由?n?4c?os2?x?3si?2得x?y?25

n?3c?os?y?4si?极坐标与参数方程单元练习

4．5．

112)(0, ) 圆心分别为(,0和222?5?，或 直线为y?xtan?，圆为(x?4)2?y2?4，作出图形，相切时，

66?5?易知倾斜角为，或

66三、解答题

1．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，co?s?x1t?t(e?e)2x2?,s?in?y1t?t(e?e)2?1

而x?y?1，即

22y21t(e?e?t)241t(e?e?t)24（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t(e?e?t)，即x?1,且y?0； 2?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0；

222x2x2y?t?t?te?e?2e????k???cos?cos?sin?,k?Z时，得?当??，即?

2?et?e?t?2y?2e?t?2x?2y??sin?cos?sin???2x2y2x2yx2y2?)(?)即?2?1。 得2e?2e?(2cos?sin?cos?sin?cos?sin?t?t?10?tcos??x?2．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线并整理得 2?y?tsin??332(1?sin2?)t2?(10cos?)t??0则PM?PN?t1t2? 21?sin2??3?2所以当sin??1时，即??，PM?PN的最小值为，此时??。

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