高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习

三．解答题（共75分）

16．说说由曲线y?tanx得到曲线y?3tan2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分） 17．已知P?5,??，O为极点，求使?POP是正三角形的P点坐标。（8分）

''''''??2?3?''18．棱长为1的正方体OABC?DABC中，对角线OB与BD相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴,y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P??,?,??，求?,tan?,sin?。（10分） 19．?ABC的底边BC?10,?A?1?B,以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分） 220．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔x2?y2?1上一个运点，且?AOP的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分）

PQOA??21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C?3,

???

?，半径=1，Q点在圆C上运动。（10分） 6??

（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2a(2a?r)。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足2∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 （10分）

极坐标与参数方程单元练习5参考答案

答案一．选择题 题号 1 2 答案 A C 二．填空题 11．y?5x?三．解答题

16．解：y?tanx的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y?3tan2x。

23 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 A

252???；12．??6cos????；13．； 14．3?1；15． ?sin??1?0 426??1，得到y?tan2x，再将其纵坐2极坐标与参数方程单元练习

?x'??x,??0设y?3tanx，变换公式为?'

y??y,??0?''?'1??3??x?x?将其代入y?3tanx得?1，??2

??'??2??y?3y''17.P(5,'?3)或P'(5,?)18.??3a,tan??2,sin??1 219.解:设M??,??是曲线上任意一点,在?ABC中由正弦定理得:

?3sin(???)2?10sin?2

得A的轨迹是:??30?40sin2?2

20.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q??,??,P?1,2???S?OQA?S?OQP?S?OAP

1113??3?sin???sin???3?1?sin2? ??cos? 2222221．（1）??6?cos??????????2??0（2）??15?cos?????50?0 6?6??22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为??2rcos?，设

M??1,?1?,N(?2,?2)，则?1?2rcos?1，?2?2rcos?2，又MP?2a??1cos?1?2a?2rcos2?1，

NQ?2a??2cos?2?2a?2rcos2?2， ?MP?2a?2rcos2?1?2rcos?1 ?NQ?2a?2rcos2?2?2rcos?2

s??rco?s?a?0的两个根，由韦达定理：cos?1?cos?2?1，?cos?1,cos?2是方程rco2MA?NA?2rcos?1?2rcos?2?2r?AB

证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为??2rcos?，设

M??1,?1?,N(?2,?2)

又由题意知，M??1,?1?,N(?2,?2)在抛物线??2a2as?上，?2rco?，

1?cos?1?co?srcos2??rcos??a?0，?cos?1,cos?2是方程rcos2??rcos??a?0的两个根，由韦达定理：

cos?1?cos?2?1，MA?NA?2rcos?1?2rcos?2?2r?AB

极坐标与参数方程单元练习

坐标系与参数方程单元练习6

一、选择题

1．若直线的参数方程为??x?1?2t2233则直线的斜率为（ ）A． B．?C． D．? (t为参数)，

3322?y?2?3t2．下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是（ ）

y?cos??sin??31,) C．(2,3) D．(1,3) 42A．(,?2) B．(?12?x?2?sin2??(?为参数)化为普通方程为（ ） 3．将参数方程?2??y?sin?A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1) 4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（ ）

A．x2?y2?0或y?1 B．x?1 C．x2?y2?0或x?1 D．y?1 5．点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,??2??) B．(2,?) C．(2,) D．(2,2k??),(k?Z)

33336．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题

?x?3?4t1．直线?(t为参数)的斜率为______________________。

y?4?5t??x?et?e?t?(t为参数)的普通方程为__________________。 2．参数方程?t?t??y?2(e?e)?x?1?3t3．已知直线l1:?(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，

y?2?4t?则AB?_______________。

1?x?2?t??2(t为参数)被圆x2?y2?4截得的弦长为______________。 4．直线??y??1?1t??25．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。 三、解答题

极坐标与参数方程单元练习

1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点，

（1）求2x?y的取值范围；（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。

??x?1?t(t为参数)和直线l2:x?y?23?0的交点P的坐标，及点P 2．求直线l1:???y??5?3t与Q(1,?5)的距离。

x2y23．在椭圆??1上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0的距离的最小值。

1612坐标系与参数方程单元练习6参考答案

一、选择题 1．D k?y?2?3t3??? x?12t231

时，y? 42

2．B 转化为普通方程：y2?1?x，当x??3．C 转化为普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．C

?(?cos??1)?0,??x2?y2?0,或?cos??x?1

2?),(k?Z)都是极坐标 35．C (2,2k??6．C

?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即?2?4?sin?

?2,或x2?y2?4y

则??k??二、填空题 1．?5y?4?5t5??? k?x?34t44y?tt?t?x??2ex?e?e22?yyxy??2??(x?)x(??) 4??1,(x?2) ?y2．?t?ty22416??e?e?x??2e?t?2??23．

?x?1?3t5155)A(1,2，得)AB? 将?代入2x?4y?5得t?，则B(,0，而

2222?y?2?4t4．14 直线为x?y?1?0，圆心到直线的距离d?221412，弦长的一半为22?(，?)?2222得弦长为14 5．???2?? ?cos?co?s??si?ns??in0,??cos??(，取?????2

极坐标与参数方程单元练习

三、解答题

?x?cos?1．解：（1）设圆的参数方程为?，2x?y?2cos??sin??1?5sin(???)?1

y?1?sin????5?1?2x?y?5?1

（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0

?a??(co?s??a??2?1s?in?)??12?s?in(? 4?)1??x?1?t2．解：将?代入x?y?23?0得t?23，

??y??5?3t得P(1?23,1)，而Q(1,?5)，得PQ?(23)?6?43 224cos??43sin??12??x?4cos?3．解：设椭圆的参数方程为?，d?

5??y?23sin? ?45co?s?53s?in??34552c?o?s(3?? )3 当cos?(??3?)时，1dmin?45，此时所求点为(2?。,3) 5坐标系与参数方程单元练习7

一、选择题

1．直线l的参数方程为??x?a?t(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离

?y?b?t2t1 2是（ ）A．t1 B．2t1 C．2t1 D．1?x?t??2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ ）

??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

1?x?1?t?2?3．直线?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，

?y??33?3t??2则AB的中点坐标为（ ）A．(3,?3) B．(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)