九年级圆 几何综合章末训练（Word版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC． （1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）证明：连接CM，
∵OA 为⊙M直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D为OB中点，∴DC=DO．∴∠DCO=∠DOC． ∵MO=MC，∴∠MCO=∠MOC． ∴
又∵点C在⊙M上，∴DC是⊙M的切线． （2）∵A点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt△ACO中，∴?．
，解得OD?．
545?(x?（)x?5)，∴1215210． 3又∵D为OB中点，∴
1515?52．∴D点坐标为（0，)．
44连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b，则有
解得．
∴直线AD为
∵二次函数的图象过M（∴抛物线对称轴x=
15． 4．
5，0)、A(5，0)， 6∵点M、A关于直线x=∴PD+PM为最小．
1515对称，设直线AD与直线x=交于点P， 4415的交点． 4又∵DM为定长，∴满足条件的点P为直线AD与直线x=当x=
4515(x?（)x?5)． 时，y?4152515，）． 4652∴P点的坐标为（（3）存在． ∵
)x?5) ，y?a(x?（51515)，P（，）， 446，解得yQ=±
又由（2）知D（0，∴由
，得
10．
3∵二次函数的图像过M(0，∴设二次函数解析式为又∵该图象过点D（0，∴二次函数解析式为
5)、A(5，0）， 6，
15)，∴4，解得a=
．
5． 12又∵Q点在抛物线上，且yQ=±∴当yQ=当yQ=?10． 3，解得x=10时，315?5215?52或x=；
4415． 45时，12，解得x=
∴点Q的坐标为（【解析】
51515?521015?5210，)，或（，)，或（，?）．
4331244试题分析：（1）连接CM，可以得出CM=OM，就有∠MOC=∠MCO，由OA为直径，就有∠ACO=90°，D为OB的中点，就有CD=OD，∠DOC=∠DCO，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论．
（2）根据条件可以得出OC?OA2?AC2?52?32?4和tan?OAC?OCOB?，ACOA从而求出OB的值，根据D是OB的中点就可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐标． （3）根据S?PDM?S?DAM?S?PAM，式即可求得横坐标．
求出Q的纵坐标，求出二次函数解析
2．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长．
【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）【解析】 【分析】
1810． 5（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF； （2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°；
（3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12
，由四边形ABCD内接于⊙O，
可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK． 【详解】
解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD?BD ∴∠A＝∠GFD ∴∠GDF＝∠GFD ∴GD＝GF （2）连接OD、OF ∵OD＝OF，GD＝GF ∴OG⊥DF，PD＝PF 在△DPH和△FPB中
?PD?PF???DPH??FPB ?PH?PB?∴△DPH≌△FPB（SAS） ∴∠FBP＝∠DHP＝90° ∴∠GBH＝90°
∴∠DGF＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90° ∴∠GDF＝∠DFG＝45° ∴∠ADF＝45°
（3）在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，AB＝122 ∴AH＝BH＝12 ∴PH＝PB＝6 ∵∠HDP＝∠HPD＝45° ∴DH＝PH＝6
∴AD＝12+6＝18，PN＝HM＝∵∠BFE＝∠EBF＝45° ∴EF＝BE
∵∠DAE＝∠ADE＝45° ∴DE＝AE
1PH＝3，PD＝62 2
∴DF＝AB＝122 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠DAB+∠BCD＝180° ∴∠BCD＝135° ∴∠BCG＝45°＝∠CBG ∴GC＝GB
又∵∠CGP＝∠BGP＝45°，GP＝GP ∴△GCP≌△GBP（SAS） ∴∠PCG＝∠PBG＝90° ∴∠PCD＝∠CDH＝∠DHP＝90° ∴四边形CDHP是矩形
∴CD＝HP＝6，PC＝DH＝6，∠CPH＝90° 令CN＝m，则PN＝6﹣m，MN＝m+3 在Rt△PMN中，∵PM2+PN2＝MN2 ∴32+（6﹣m）2＝（m+3）2，解得m＝2 ∴PN＝4
过点N作NS⊥DP于S， 在Rt△PSN中，PS＝SN＝22 DS＝62﹣22＝42
tan?SDN?SN221?? DS422连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R 在Rt△DFQ中，FQ＝DQ＝12 ∴AQ＝18﹣12＝6 ∴tan?FAQ?FQ12??2 AQ6∵四边形AFKD内接于⊙O， ∴∠DAF+∠DKF＝180° ∴∠DAF＝180°﹣∠DKF＝∠FKR 在Rt△DFR中，∵DF＝122,∴FR?tan?FDR?1 212102410 ,DR?551210 tan∠FKR＝2 5在Rt△FKR中，∵FR＝∴KR＝
610 5
九年级圆 几何综合章末训练(Word版 含解析)
