?y1??1,z1?0,即n1?(1,?1,0).uuuruuurCD?(0,?2,0),CE?(1,?1,1),uuur设平面CDE的法向量为n2?(1,y2,z2),则n2?CD?0,y2?0,uuur n2?CE?0,1?y2?z2?0,z2??1故n2?(1,0,?1),cos?n1,n2??n1?n2?|n1|?|n2|12?2?1,2??n1,n2??60o,即二面角B—DE—C为60°. （19）（本小题满分13分）
本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，
点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.
x2y2解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为2?2?1
ab1c1,即?,a?2c,得b2?a2?c2?3c2,2a2
x2y2?椭圆方程具有形式2?2?1.4c3c由e?将A（2，3）代入上式，得
13??1,解得c?2, 22ccx2y2??1. ∴椭圆E的方程为
1612 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知F1(?2,0),F2(2,0)，所以
3(x?2),即3x?4y?6?0, 4直线AF2的方程为：x?2.
直线AF1的方程为：y?由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数. 设P(x,y)为l上任一点，则
|3x?4y?6|?|x?2|.
5若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0（因其斜率为负，舍去）. 于是，由3x?4y?6??5x?10,得2x?y?1?0 所以直线l的方程为：2x?y?1?0.
解法2：
uuuruuuurQA(2,3),F1(?2,0),F2(2,0),?AF1?(?4,?3),AF2?(0,?3).uuuruuuurAF1AF2114r?(?4,?3)?(0,?3)??(1,2). ?uuur?uuuu35|AF1||AF2|5?k1?2,?l:y?3?2(x?1),即2x?y?1?0.
得一元二次方程3x?4(?21x?m)2?48,即x2?mx?m2?12?0, 2则x1与x2是该方程的两个根， 由韦达定理得x1?x2?m,
13m(x1?x2)?2m?, 22m3m∴B，C的中点坐标为(,).
243m又线段BC的中点在直线y?2x?1上,??m?1,得m?4.
4于是y1?y2??即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点. （20）（本小题满分12分）
本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.
证：先证必要性
设数列{an}的公差为d,若d?0,则所述等式显然成立， 若d?0，则
111??L?a1a2a2a3anan?1?a?an1a2?a1a3?a2(??L?n?1)da1a2a2a3anan?31111111?((?)?(?)?L?(?))da1a2a2a3anan?1?1111an?1?a1(?)?da1an?1da1an?1n. a1an?1
?再证充分性.
证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n?N?都成立，首先，在等式
112?? ① a1a2a2a3a1a3两端同乘a1a2a3,即得a1?a3?2a2,所以a1,a2,a3成等差数列， 记公差为d,则a2?a1?d.
（21）（本小题满分13分）
本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，通过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识. 解：（I）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}.
在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数，因此|1?a1|?|3?a3|与|2?a2|?|4?a4|的奇偶性相同， 从而X?(|1?a1|?|3?a3|)?(|2?a2|?|4?a4|)必为偶数.
X的值非负，且易知其值不大于8.
容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.
（Ⅱ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，
在等可能的假定下，得到
X 0 2 4 6 8 P 13794 242424242441?，将三轮测试都有X?2246 （Ⅲ）（i）首先P(X?2)?P(X?0)?P(X?2)?的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得
11?. 3216615 （ii）由于p?是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测?2161000试都有X?2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功
p?能，不是靠随机猜测.
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（安徽卷）精校版 - 图文
