人教版2024-2024学年九年级上下学期测试
数学试卷
注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。 （2）答题内容一定要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。 一、选择：（每小题3分，共24分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每 次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D．1 68(1﹣x2)=128 4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A．
B． 2π
C． 3π
D． 12π
5．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA的值等于（ ） A.3 B.443 C.345 D.5 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接 BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
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A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90° 二、填空：（每小题3分，共18分） A9．方程x2?2x的根为 ．
D10．抛物线y?（x﹣）1﹣23的对称轴是 . E11．已知
a?b?3,则a? . BCbb 12．如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC.则S?ADE:S?ABC? . 13．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 .
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32024的值是 三、解答：（共58分）
15．（5分）计算：(2?1)0?(?1)2015?(1)?13?2sin30．
16．（5分）化简求值：?（
），其中x=．
D17.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB 到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝62． AC求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切线． OB 18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5）， C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
19．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上．求这个长方形零件PQMN面积S的最大值。 A
PEN BQDMC 20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
21．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．
22. (9分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
23. (9分) 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点． （1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6； （3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点， 是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请 求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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人教版2024-2024学年九年级上下学期测试 数学试卷答案 一、解答题:(每题3分,共24分) 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题：(每题3分,共18分) 9． 0或210．x=1 11．2 12．1：4 13．30或150 14． 解：设M=1+3+32+33+…+32024 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32024 ②． ②﹣①得 2M=32024﹣1， 两边都除以2，得 M=， 三、解答题：(共58分) 15． 原式=1?1?3?2?12?2 16.原式=x(x?1)(x?1)2?(x?1)(x?1)x =x+1 当x= 165时，原式= x+1= 5 17.
18. （略）
19.解:(1)设长方形的边长PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC ∵AD是△ABC的高 ∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC) ∴(80-x/80)=(PN/120) ∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
当x=40,即一边长是40mm,另一边长是PN=120-1.5x=?时， 面积最大，最大值=2400平方毫米.
20.
解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得 ∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°， ∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里）， ∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°， ∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近 21. 解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=﹣1时，y==﹣2，
当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根据题意得
，
解得：8≤x≤10， ∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；
（3）y=x+48， ∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）， 56﹣36=20（万元）， 200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．
点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键． 23.
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2024-2024学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
