空间几何量的计算.板块四.二面角.学生版
板块四.二面角
典例分析
【例1】 （06四川卷理10）已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、Bππ两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角
43B?OA?C的大小是（ ）
πππ2πA． B． C． D．
4323
【例2】 （2009浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，
F为线段EC（端点除外）上一动点．现将?AFD沿AF折起，使平面ABD?平
面ABC．在平面ABD内过点D作DK?AB，K为垂足．设AK?t，则t的取值范围是 ．
【例3】 正方体ABCD?A1B1C1D1中，作截面BDC1，求二面角B?DC1?C的正切值的大
小．
D1A1ODABCB1C1
【例4】 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中．求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面
角A1?BD?C1的余弦值．
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D1A1B1C1DOABC
【例5】 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P是AB的中点．
⑴求二面角A1?BC?A的大小； ⑵求二面角B?AC?P的大小． 1D1A1EDA
C1B1FBC
P【例6】 如图，已知边长为a的正?ABC，以它的高AD为折痕，把它折成一个二面角
B??AD?C．
⑴求AB?和面B?CD所成的角；
⑵若二面角B??AD?C的平面角为120，求出二面角A?B?C?D的余弦值．
ABDB'CM
【例7】 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为1，且P、Q、R分别为AB、AD、DD1的中点．求截面PQR与面CC1D1D所成的锐角二面角的正切值．
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【例8】 如图，四边形ABCD是面积为23的菱形，?DAB为菱形的锐角，P是平面外
的一点，?PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M是PC的中点．
⑴求证：PB⊥AD；
⑵求证：平面ADM⊥平面PBC．
PMDBCEA
【例9】 长方体ABCD?A1B1C1D1中，AC1?a，AC1与平面ABCD成30角，与平面B1BCC1成45角，求二面角B?AC1?C的正弦值或余弦值的大小．
D1A1EDAFBB1C
C1
【例10】 如图所示，正三棱柱ABC?A1B1C1的底边长为2，高为4，过AB作一截面交侧
棱CC1于P，截面与底面成60角，求截面?PAB的面积．
C1A1B1PCAB
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