9235. 2最大值为点(?2,3)到点B的距离的平方，即13，故最大值与最小值之和为+13=11．【答案】C【解析】由条件可知AB//OD，所以，?CDO为异面直线CD与AB所成角，故
?CDO?30?，而OD?6，故OC?OD?tan30??23，在直角梯形ABOD中，易得OB?6，以OB,OC,OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球
的半径，由(2R)2?(23)2?62?62?84，故R?21.
12．【答案】B【解析】Q0≤x≤1时，f(x)??x3?3x,?f'(x)??3x2?3??3(x2?1)≥0，故f(x)在[0,1]上单调递增，且f(0)?0,f(1)?2，由f(x?1)?f(x?1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数，而函数y?f(x)与y?loga(|x|?1)+1都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在(0,+?)有6个不同交点，
显然a?1，结合图象可得?13?loga(5?1)+1<2?log6?1，即?a，故6?a?8.
log(7?1)+1>2log8?1?a?a231313uuuruuur14．【答案】25【解析】设点A的坐标为(m,2m)，则OA?OB?(m,2m)?(1,1)?3m=6，
uuuruuur故m?2，则OA?(2,4)，故|OA|?25. 13．【答案】【解析】R()?R(lgm)?R()?R(lg4)??0?.
mn15．【答案】8【解析】设x?|a?b|,y?|b?c|,z?|c?a|,不妨设a≥b≥c， 则x2?a?b,y2?b?c,z2?a?c，故x2?y2?z2，所以， 可设x?zcos?,y?zsin?(0≤?≤),0≤z≤22，
则x?y?2z?z(sin??cos??2)?z[2sin(??)?2]≤z(2?2)?22?22=8，
4?2?即|a?b|?|b?c|?2|c?a|的最大值为8.
16．【答案】(16,4)【解析】设圆心为C(m2,m)，则圆的半径为r?m4?(m?2)2， 圆C的方程为(x?m2)2?(y?m)2?m4?(m?2)2，令x?0可得y2?2my?4m?4?0， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1?y2?2m,y1y2?4m?4，
则|AB|?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2=4m2?4(4m?4)?4，且m?0， 故m?4，则圆心C的坐标为(16,4). 17．【解析】
1（1）由?tanA?sinBcosC?cosBsinC可得?tanA?sin(B?C)，
212 11
又sinA?sin(B?C)?0,?cosA??，即A?12122?.（4分） 3由△ABC的面积可得bcsinA?23，故bc?8.（6分） （2）由b?2c及bc?8可得b?4,c?2，（10分）
由余弦定理可得：a2?b2?c2?2bccosA?16?4?2?4?2?(?)=28,?a?27.（12分） 18．【解析】
（1）取CD的中点O，连接OA,OM,ON，QMC?MD，O为CD中点，?MO?CD， 又Q平面MCD?平面ABCD，MO?平面MCD,?MO?平面ABCD，（3分） 则MO?23,ON?23,OA?6,MN2?MO2?ON2?24，
AN2?BN2?AB2?24,AM2?MO2?OA2?48， ?MN2?AN2?AM2,?AN?MN.（6分）
12
（2）连接AC,△NAC的面积为：S△NAC??AB?NC??4?22?42.（8分）
1186?三棱锥C?MAN的体积为：VC?MAN?VM?NAC?S△NAC?MO??42?23?.（12分）
333121219．【解析】
（1）由所给条件可得
n(ad?bc)2140(50?20?40?30)27K?==＜2.706，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)80?60?90?50272所以，没有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关.（6分）
（2）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：
1?500(0.0001?0.0002?0.0003?0.0004)=0.25，（8分）
2则人均消费月饼的数量为：
750?0.0002?500+1250?0.0004?500?1750?0.25?2250?0.25
12
?2750?0.0003?500?3250?0.0001?500?1900（克）
喜欢吃月饼的人数所占比例为：
50+40140=914， 根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：
1900?300000?914?0.35=128250000(克)=128.25(吨).（12分） 20．【解析】
（1）四边形AB111A2B2的面积为：2?2a?2b?2ab=4，
由椭圆的离心率为3c2232可得?3a2，结合a?b?c2可得c?2a,b?12a，（?a2=4，则b?1，?椭圆C的方程为x2?y24?1.（5分）
?（2）由?x22??4?y?1可得(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0，
?y?kx?m设点M(x1,y1),N(x2,y2)，则??64k2m2?4(4k2?1)(4m2?4)?0，
即m2?4k2?1,x8km4m2?41?x2??4k2?1,x1x2?4k2?1，（8分）
则y?m)=k2x21y2?(kx1?m)(kx21x2?km(x1?x2)?m，
由OM?ON可得OMuuuur?ONuuur?0，即x1x2?y1y2?0，
k2+1)x224m2?(?48km1x2?km(x1?x2)?m=0，即(k+1)?4k2?1?km?(?4k2?1)?m2=0， 整理可得m2?4k2?425?k25，即|m|??15 ①
把①代入m2?4k2?1可得，该不等式恒成立.（10分） 以FF12为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为3.
13
2分）
圆心O到直线l的距离为d?|m|1?k2?25， 5则直线l被圆O截得的弦长为：23?=4255.（12分）
5521．【解析】
2ex?ex(2x?m)?2x?m?22x?m=（1）由f(x)?x可得f'(x)?，
e2xexe由y?f(x)在[1,4]上单调递增可得f'(x)≥0在[1,4]上恒成立， 即
?2x?m?2≥0,?2x≤m?2，由x?[1,4]可得2x?[2,8]， ex故只需8≤m?2,?m≥6，即实数m的取值范围是[6,+?).（5分） （2）由（1）可知f'(x)=?2x?m?2， ex①当m?2≥4，即m≥2时,f'(x)>0在(1,2)上恒成立，
故f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)?故m?2，满足m≥2；
②当m?2≤2，即m≤0时，f'(x)<0在(1,2)上恒成立， 故f(x)在(1,2)上单调递减，则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)?故m?2?，不满足m≤0，舍去；
③当2?m?2?4，即0?m?2时，由f'(x)?0可得x?x?m?2m?2时，f'(x)?0；当x>时，f?(x)<0， 22m?2m?2)上单调递增，在(,2]上单调递减， 224?m2=2， e2e2?m2=2， ee2em?2. 2即f(x)在[1,故f(x)的最大值为f(m?2m?2?m222)??m?2，即m?2?2， m?22ee2e2e2所以，m?2，不满足0?m?2，舍去. 综上可知，m?2.（12分） 22．【解析】
（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2?y2?2mx?4=0， 即(x?m)2?y2?m2+4，
由点M在曲线C的内部可得(2?m)2?22 14 （2）直线l的极坐标方程为?=?，代入曲线C的极坐标方程并整理可得 ?2?4?cos??4?0， 设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为?1,?2，则?1+?2=4cos?,?1?2=?4. 则直线l与曲线C截得的弦长为 |?1??2|=(?1+?2)2?4?1?2?16cos2??16?[4,42]，, 即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是[4,42].（10分） 23．【解析】 （1）由f(1)?1可得|1?m|?1?1，故m?1. 由f(x)?2可得|x?1|?|x|<2. ①当x?0时，不等式可变为(1?x)?x?2，解之得x??,?? （2）由绝对值不等式的性质可得f(x)?|x?m|?|x|≥|(x?m)?x|?|m|， 当且仅当?x?m?x≤0时等号成立，故f(x)的最小值为|m|. 故只需|m|≥m2，即|m|(|m|?1)≤0， 故|m|≤1，即?1≤m≤1，即实数m的取值范围是[?1,1].（10分） 1322321212,?1 32 15
安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷七文
