26．（8分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由27．（10分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB平分∠OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．上，OA＝10，AC＝12，第6页（共25页）28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，），直线y＝kx﹣过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E．设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．（1）填空：b＝，c＝，k＝；（2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．第7页（共25页）2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2））D．（2，﹣1）C．（1，﹣2）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．2．（2分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（A．18分，17分B．20分，17分）D．20分，20分C．20分，19分【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．3．（2分）某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（A．能中奖一次C．至少能中奖一次B．能中奖两次D．中奖次数不能确定）【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．4．（2分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（A．y＝﹣2xB．y＝3x﹣1C．y＝）D．y＝x2【解答】解：A、在y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y＝3x﹣1中，k＝3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；第8页（共25页）D、二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选：B．5．（2分）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（A．8米B．米C．）米D．米【解答】解：如图：AC＝4，AC⊥BC．∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB＝＝＝＝4×＝＝＝．即梯子的长至少为故选：C．米．6．（2分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选D．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）第9页（共25页）A．（﹣3，﹣1）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）B．（﹣1，2）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．（2分）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）若cosA＝，则锐角∠A＝，第10页（共25页）30°．【解答】解：∵cosA＝
2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份) (1)
