2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（ ） A．+20元
B．﹣20元
C．+10元
D．﹣10元
2．（3分）如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 C．俯视图
B．左视图 D．以上答案都不对
3．（3分）2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GDP将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区，称为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ） A．1.4×10亿美元 C．1.4×10亿美元
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a
C．（x﹣2）（x﹣3）＝x﹣6
2
83
B．1.4×10亿美元 D．1.4×10亿美元
12
4
B．（x﹣2）＝x﹣4 D．a÷a＝a
8
4
2
22
5．（3分）我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户
家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 户数 8 2 9 6 10 2 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A．方差是4
B．极差是2
C．平均数是9
D．众数是9
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
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A．8的立方根是2 B．函数y＝C．同位角相等
D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
7．（3分）如图，函数y＝2x和y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（ ）
的自变量x的取值范围是x＞1
A．x＜0
B．x＞1
C．0＜x＜1
D．0＜x＜2
8．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C
B．AD＝CB
C．BE＝DF
D．AD∥BC
9．（3分）如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5）
B．（3，6）
C．（3，5）
D．（2.5，5）
10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
2
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A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x＝570
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线CG，若∠FCG＝50°，则∠B为（ ）
2
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限内，直线y＝kx+1分别与x 轴、y 轴、线段BC交于点F、D、G，AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3：1；②AE的最大长度为结论有（ ）
；③tan∠FEO＝；④当DA平分∠EAO时，CG＝，其中正确的
A．①②③
B．②③
C．②③④
D．③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
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2
13．（3分）分解因式：ab﹣b＝ ．
14．（3分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ． 15．（3分）对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b＝a+ab﹣1．若x@2＝0，则2x+4x﹣3＝ ．
16．（3分）如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y＝的图象经过点B，则k＝ ．
2
2
三、解答题（本大题共7小题，共计68分） 17．（5分）计算：（）﹣6tan30°+（2﹣18．（6分）先化简，再求值：
﹣1
）+
0
． ），其中a＝2．
÷（1+
19．（7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
分组 74.5≤x＜79.5 79.5≤x＜84.5 84.5≤x＜89.5 89.5≤x＜94.5 94.5≤x＜100.5 合计 50 1 频数 2 a 20 16 4 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b （1）频数、频率分布表中a＝ ，b＝ ；
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（2）补全频数分布直方图；
（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为 ．
20．（8分）矗立在莲花山上的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成，某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC＝67°，点D的仰角∠DBC＝30°，已知CD＝2米，求像体AD的高度．
（最后结果精确到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，1.7）
≈
21．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
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2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
