第二课时 三角函数的诱导公式五、六
选题明细表
知识点、方法 给角(或式)求值 化简求值 三角恒等式的证明及综合应用 基础巩固
1.已知sin 40°=a,则cos 130°等于( B ) (A)a (B)-a (C)
(D)-
题号 1,2,3,6,7 4,5,8,11 9,10,12,13 解析:cos 130°=cos (90°+40°)=-sin 40°=-a.
2.(2018·合肥市期末)已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)的值为( B ) (A) (B)- (C) (D)-
解析:已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)=-sin αcos α= -=-=-.故选B.
3.若f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)等于( C ) (A)2-cos 2x (B)2+sin 2x (C)2-sin 2x (D)2+cos 2x 解析:因为f(cos x)=2-sin 2x,
所以f(sin x)=f[cos(-x)]=2-sin[2(-x)] =2-sin(π-2x)=2-sin 2x. 4.已知tan θ=2,则
等于( B )
(A)2 (B)-2 (C)0 (D) 解析:原式=
=
==-2.
5.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+2sin(6π-θ)的值为( B ) (A) (B)- (C)- (D)
解析:由题意知,sin θ+sin θ=m, 所以sin θ=.
所以cos(-θ)+2sin(6π-θ) =-sin θ-2sin θ=-3sin θ=-.
6.若cos (π+α)=-,则sin(-α)= . 解析:cos (π+α)=-cos α, 所以cos α=. sin(-α)=-cos α, 所以sin(-α) =-. 答案:-
7.已知cos (75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos (15°-α)= . 解析:因为-180°<α<-90°, 所以-105°<75°+α<-15°. 又cos (75°+α)=, 所以sin(75°+α)=-.
所以cos (15°-α)=cos[90°-(75°+α)] =sin(75°+α)=-. 答案:-
8.已知sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin(α-π),求的值.
解:sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin (α-π), 得-sin α=2cos α.则tan α=-2, 所以==
==.
能力提升
9.设α是第二象限角,且cos =-(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
解析:α是第二象限角,则是第一或第三象限角. -=-
,则是( C )
=-|cos|=cos , 所以cos <0. 所以为第三象限角.
10.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tan γ=1,β=α+ 90°,则sin β等于( A ) (A) (B)-
(C) (D)-
解析:由题意,tan α=tan γ=1, 由
又α是第一象限角,解得
所以sin β=sin(α+90°)=cos α=.故选A.
11.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则
= .
解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-, tan α=.所以原式=答案:
12.(2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,). (1)写出三角函数sin θ,cos θ的值; (2)求
的值.
=.
解:(1)因为角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),
人教A版高中数学必修四导练课时作业：1.3 第二课时 三角函数的诱导公式五、六
