2、在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．
3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________； ②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________； ③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________； ④BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________； 5BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________。 ○
4、已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°，试求OA与平面BOC所成的角的大小．
5、已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA?SB?SC，SG为?SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF内的位置关系，并给予证明
6、 已知正方体 ABCD ? A 1 B 1 1 D 1，求证 平面B1AD1//平面BC1DC
7、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC?平面PBD。
8、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC?平面PBC。
9.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A.若m?β，α⊥β，则m⊥α B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β D.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
10、设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC( )
A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰直角三角形
C.是等边三角形 D.不是A、B、C所述的三角形
11、把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为 ( ) )
A.2 B.
23
C.1 D. 23
12、如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ACB所在平面，那么( )
A、PA＝PB>PC B、PA＝PB 13、正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动， 并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为 . 14、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： . 15、如图(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，如图(2)，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点. (1)求证：AE⊥BD； (2)求证：平面PEF⊥平面AECD； (3)判断DE能否垂直于平面ABC？并说明理由. 16、 如图，已知PA?矩形ABCD所在平面。M,N分别是AB,PC的中点。（）求证：1MN?面PAD （ 2）求证：MN?CD（3）若?PDA?45O,求证：MN?面PCD 17、如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，AEAF E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1). ACAD(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 18、如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD. (1)求证：DP⊥平面EPC； (2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出的值. FPAP 参考答案 1、解： 在RtΔSAC中，SA=1，SC=2，∴∠ECA=30?， 在RtΔDEC中，∠DEC=90?， ∴∠EDC=60? ∴ 所求的二面角为60?。 5、分析1：如图，观察图形，即可判定SG//平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行．观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH， FH就是适合题意的直线．怎样证明SG//FH？只需证明H是CG的中点． 证法1：连结CG交DE于点H， ∵DE是?ABC的中位线，∴DE//AB． 在?ACG中，D是AC的中点，且DH//AG， ∴H为CG的中点．∵FH是?SCG的中位线，∴FH//SG． 又SG?平面DEF，FH?平面DEF，∴SG//平面DEF． 分析2：要证明SG//平面DEF，只需证明平面SAB//平面DEF，要证明平面DEF//平面SAB，只需证明SA//DF，SB//EF而SA//DF，SB//EF可由题设直接推出． 证法2：∵EF为?SBC的中位线，∴EF//SB． ∵EF?平面SAB，SB?平面SAB，∴EF//平面SAB． 同理：DF//平面SAB，EF?DF?F， ∴平面SAB//平面DEF，又∵SG?平面SAB，∴SG//平面DEF． 6、证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴D1A//C1B， 又 C1B?平面C1BD，故 D1A//平面C1BD． 同理 D1B1//平面C1BD． 又 D1A?D1B1?D1，∴ 平面AB1D1//平面C1BD． 7、证明： 8、证明： AB是圆O的直径???BC?AC?C是圆周上异于A、B的一点PA?平面ABC???BC?PABC?平面ABC?AC?平面PAC，PA?平面PAC 9、 C 10、C 11、 B 12、C 13、解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知AC⊥EF，又GH∥SO， ACIPA?A???BC?平面PAC??BC?平面PBC? ?? ???平面PAC?平面PBC。? ∴GH⊥平面ABCD， ∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG， 故点P的轨迹是△EFG， 其周长为2＋6. 答案：2＋6 14、①③④?②；②③④?①
(完整版)数学必修2第二章知识点小结及典型习题
