金山中学高二年级数学学科学习水平检查 2017年3月
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）
1．正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线B1C与AD1所成的角的大小为 ． 2．过两两相交的三条直线中的每两条直线作一个平面，这样可作平面的个数是 ． 3．在复数集中分解因式：2x?x?1? ．
4．直线l1:3x?y?1?0，l2:x?5?0，则直线l1与l2的夹角为 ． 5．双曲线x?y?1的顶点到其渐近线的距离等于 ．
222x2y2??1的右焦点，则实数a? ． 6．若直线ax?y?1?0经过椭圆
25167．已知复数z?C，|z?2|?1，则|z|的取值范围为 ．
8．已知A,B,C,D是空间四点，命题甲：A,B,C,D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的 条件．
9．四边形ABCD为正方形，且PA?平面ABCD，PA?AB?a，则点P到直线BC的距离为 ．
10．圆C1:x?y?x?2y?0关于直线l:x?y?1?0对称的圆C2的方程为 ． AB
11．如图，二面角??l??的大小是60°，线段 lü?，B?l，AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的大小是 .
22??B?A?12．如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，l?BA且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件|AM|+|AN|的值为 .
二.选择题（每小题5分，共20分） 13. 下面是关于复数z?|MP||NQ|??1，则|MA||NA|2的四个命题： ?1?i ①z?2；②z2?2i；③z的共轭复数为1?i；④z的虚部为?1．
其中正确的命题 （ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④
14．设点M( )
,直线l、平面?，则下列命题中正确的是
A．若M?l，l在?外，则M?? B．若M?l，M??，则M?l?? C．若M?l，M??，则lü? D．若M?l，lü?，则M??
15．点M、N是正方体ABCD?A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的
中
心
，
则
MN与平面
PCB1的位置关系是
（ ）
A．平行 B．相交 C．MN?平面PCD D．以上都可以
?
16．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，A1A?AB?2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥
PC，则棱
AD的长的取值范围是
（ ） A．[1,2]
B．(0,2]
C．(0,2)
D．(0,1]
三.解答题（12分＋14分＋16分＋16分＋18分，共76分） 17．（本题满分12分第1小题满分6分，第2小题满分6分）
已知复数z满足2z?|z|?3?6i，
（1）求复数z；（2）若复数z是实系数一元二次方程x?bx?c?0的一个根，求b?c的值. 解：
2
18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?2，CC1?4，M为棱CC1上一点，
（1）若C1M?1，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值； （2）若C1M?2，求证BM?平面A1B1M. 解:
BADCA1B1C1MD1
19．（本题满分16分, 第1小题满分8分，第2小题满分8分）
如图,设P是圆x?y?25上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且
22MD?4PD， 54错误！未找到引用源。的直线被轨迹C所5(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为截线段的长度. 解：
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3个小题满分6分）
x2如图，已知椭圆C:?y2?1的上、下顶点分别为A、B，点P4在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l:y??2分别交于点
p
M、N，
（1）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1?k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论． 解：
21．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
(1) 若AC?BD，异面直线AC与BD所成的角的大小为30?，求EG和AC所成的角的大小；
(2)当四边形EFGH是平面四边形时，试判断EH、FG与BD三条直线的位置关系，并选择其中一种位置关系说明理由；
(3)已知当AC?a,BD?b，异面直线AC、BD所成角为?，当四边形EFGH是平行四边形时，试判断E、F、G、H点在什么位置时，四边形EFGH的面积最大，试求出最大面积并
A H D E
上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题 含答案 精品
