求解函数解析式基本方法（附例题）
一、求解函数解析式 1、换元法
已知f(cosx)?sin2x,求f(x)的解析式解：由题意可知：f(cosx)?1?cos2x?① 由cos2x?sin2x?1变形令t?cosx,则?1?t?1则①可化作：f(t)?1?t2综上所述：f(x)?1?x2,?1?x?1
练习一：
换元，立刻确定新元的取值范围新元代换旧元汇总，切记定义域已知f(x?1)?x2?2x,求f(x)的解析式（答案见文末）
2、凑配法
112已知f(x?)?x?2,x?0,求f(x)的解析式xx112解：f(x?)?(x?)?2运用完全平方公式xx1又?x?0,?x??2求解定义域x?f(x)?x2?2,x?2汇总，切记定义域
练习二：
已知f(x?2)?x2?5x?4,求f(x)解析式
换元法和凑配法在实际运用过程中，以计算简单、准确为原则，根据题目恰当选择。
3、待定系数法
已知f(x)是二次函数，其顶点为（1,5），且经过原点，求f(x)的解析式解：由题意可设：f(x)?a(x?k)2?h由顶点为（1,5）可得，k?1,h?5故f(x)?a(x?1)2?5又?图像过原点?f(0)?a(0?1)2?5?0解得：a??5综上所述，f(x)??5(x?1)2?5
根据题意，选择二次函数顶点式根据物理意义，直接赋值图像过（0,0）点，代入计算练习三：
已知f(x)是二次函数，f(x?1)?f(x)?2x?1,且f(0)?3,求f（x)的解析式
4、构造方程组法：
定义在（0，??）上的函数f(x)满足1f(x)?2f()?x,求f（x)的解析式x1解：?f(x)?2f()?x?(1)，且x?（0，??）注意定义域，选取x1?用替换x,得：合适替换元 x11f()?2f(x)??(2)xx将（1）、（2）式联立方程组，解得：联立方程组，求解x2f(x)???,x?（0，??）33x练习四：
1定义在（0,??）上的函数f(x)满足f(x)?2f()?x?1,x求f(x)的解析式
求解函数解析式，一般出填空题，或者大题的第一小问。所以在求解过程中，细节处理很重要，比如函数的定义域等。以上四种方法为求解函数解析式的常用方法，也是数学计算中常用的几种方法。后续我们还会陆续介绍更多解题方法和技巧。
练习一答案：已知f(x?1)?x2?2x,求f(x)的解析式解：令t?x?1,则x?t?1原式可化为：f(t)?(t?1)2?2(t?1)?t2?2t?1?(2t?2)?t2?4t?3综上所述，f(x)?x2?4x?3
练习二答案：已知f(x?2)?x2?5x?4,求f(x)解析式解：f(x?2)?(x?2)2?(x?2)?2故可得：f(x)?x2?2x?2练习三答案：已知f(x)是二次函数，f(x?1)?f(x)?2x?1,且f(0)?3,求f（x)的解析式解：设f(x)?ax2?bx?c由f(0)?3可知，c?3f(x?1)?f(x)?a(x?1)2?b(x?1)?3?(ax2?bx?3)?2ax?a?b由题意知，f(x?1)?f(x)?2x?1?a?1?2a?2,解得?故可得??b?0?a?b?1综上所述，f(x)?x2?3练习四答案：10,??）上的函数f(x)满足f(x)?2f()?x?1,求f(x)的解析式定义在（x1（0,??）1），且x??f(x)?2f()?x?1?（解：x111?1?(2)f()?2f(x)?则可用替换x,得：xxx1）、（2）式联立，解得将（?1??1??x?1,整理得：f(x)?2??2f(x)?x??f(x)?4f(x)?2x?1,解得：f(x)?综上所述，f(x)?2x?132x?1（0,??），x?3
高中数学求解函数解析式方法(附例题)
