15．（5分）（2017?绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 2 3 ． 【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．
由题意AD平分∠BAC， ∵DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DB=DE=2，
在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2， ∴AB=BD?tan60°=2 3， 故答案为2 3
16．（5分）（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 x=0或x=4 2﹣4或4＜x＜4 2 ．
【解答】解：分三种情况：
①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；
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②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB， ∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC=OC=4， ∴OM=4 2，
当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4 2﹣4时，同理可知：点P恰好有三个； ③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4＜x＜4 2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：
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x=0或x=4 2﹣4或4＜??＜4 2．
故答案为：x=0或x=4 2﹣4或4＜??＜4 2．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17．（8分）（2017?绍兴）（1）计算：（2 3﹣π）0+|4﹣3 2|﹣ 18． （2）解不等式：4x+5≤2（x+1）
【解答】解：（1）原式=1+3 2?4?3 2 =﹣3；
（2）去括号，得4x+5≤2x+2 移项合并同类项得，2x≤﹣3
3解得x≤?2．
18．（8分）（2017?绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
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【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y=kx+b （x≥18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75）， ∴ 18??+??=45，
28??+??=75解得 ??=3，
??=?9
∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18）， 当y=81时，3x﹣9=81， 解得x=30，
答：这个月用水量为30立方米．
19．（8分）（2017?绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
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（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
【解答】解：（1）40÷25%=160（人） 答：本次接受问卷调查的同学有160人； D组人数为：160×18.75%=30（人） 统计图补全如图：
20+40+60（2）800×=600（人）
160
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．
20．（8分）（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
