第6讲 古典概型与几何概型
1.(2019·全国Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上
排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻
“— —”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
5112111A. B. C. D. 16323216答案 A
解析 由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C36＝A.
6×5×4205
＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选
64163×2×1
2.(2019·黄冈调研)黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5表示没有强浓雾，用6,7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) 1231A. B. C. D. 45105答案 C
解析 由题意，知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了20组随机数， 在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有6组随机数：779,588,683,569,479,978， 63故所求概率为＝.
2010
3.(2019·九江模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是( )
1111A. B. C. D. 51021252答案 C
4， 解析 现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n＝C10
能成为两组的基本事件个数m＝C25，则能成为两组的概率是
mC215
P＝＝4＝. nC1021
4.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，再作一个矩形，使其边长分别等于线段AC，CB的
长，则该矩形面积小于16 cm2的概率为( ) 1234A. B. C. D. 5555答案 B
(10－x)<16，所以x<2或x>8，又解析 设AC＝x，则BC＝10－x，由题意矩形面积S＝x·
420 105 5.(2019·青岛模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( ) 1231A. B. C. D. 3344答案 B 14π3 ××1 V半球23 解析 设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝ V圆柱π×12×2112，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝. 333 6.(2019·遵义模拟)如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( ) 1213A. B. C. D. 551010答案 A 解析 记其中被污损的数字为x.依题意，得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次11 综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，由此解得x≥8， 5521 由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝. 105 1 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为a(a 2＋c)(c为弦长，a为半径长与圆心到弦的距离之差).”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长c＝6，a＝1，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为( ) 7173A. B. C. D. 307515050答案 C 117 解析 由圆中弓形面积为a(a＋c)知弓形的面积S1＝×1×(6＋1)＝.设圆的半径为r，则r2 222＝(r－1)2＋32，解得r＝5，所以圆的面积S2＝3r2＝75，所以质点M落在弓形内的概率为P7 S127＝＝＝. S275150 8.(2019·汕头达濠华侨中学、东厦中学联考)如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( ) A.11 B.10 C.9 D.8 答案 C 解析 设黑色部分的面积为S， ∵边长为4的正方形二维码， 在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点， ∴ S225 ＝，解得S＝9， 4×4400 据此可估计黑色部分的面积为9. →－ 9.(2019·长沙长郡中学模拟)已知A(1,0)，B(x，y)(x，y∈R)，若|AB|≤1，则2yx≥1的概率为( ) 11A.＋ 24π11C.－ 22π答案 D 11B.＋ 4π11D.－ 42π → 解析 ∵A(1,0)，B(x，y)(x，y∈R)，|AB|≤1， ∴(x－1)2＋y2≤1，表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆面(包括边界)， ∵2 y－x ??x－1?2＋y2≤1，? ≥1，∴y≥x，即? ?y≥x.? 可行域为阴影部分(包括边界)，如图所示. 11 π×12－×124211 由几何概型概率计算公式，得到＝－. 42ππ×12 10.如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )
高考理科数学复习第1部分 板块3 基础考点练透提速不失分 第6讲 古典概型与几何概型
