大 学 物 理 简 明 教 程 教 案
授课章节 第2章 质点动力学 1.理解牛顿运动定律的内容及实质，明确牛顿运动定律的范围及条件。对牛顿运动定律的应用要求掌握两点： （1）牛顿运动定律只在惯性系中成立； （2）会用微积分的方法处理变力作用下的简单力学问题。 2. 掌握动量定理，动量守恒定理。 3. 理解功的概念，会计算变力所作的功。 4. 掌握动能定理、功能原理、机械能守恒定律。 教学目的 1. 理解牛顿运动定律只在惯性系中成立。 2. 运用微积分处理力学问题，一是根据力函数的形式选择运动定律的形式；二是正确地分离变量。 3. 在运用动量定理解题时，必须把系统内各量统一到同一惯性系教学重点、难点 中。 4. 计算变力的功注意如何选取积分元。 5. 掌握质点系的动能定理和质点系的功能原理在解题中的区别。 教学内容 备注 §2.1 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到受其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。 1、什么是惯性系？ 所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系。因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。经常取地球为惯性系。 2、相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 3、一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。 牛顿第二定律：物体受外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。即 F?kma, 比例系数k由单位制确定，在（SI）中k?1。 牛顿第三定律：当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上，F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上。即 F1??F2, 从牛顿定律我们已经清楚：力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度，即力是改变物体运动状态的原因。 1
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二、牛顿定律应用举例 解题步骤： 1、 根据题意，确定研究对象（看问题的要求，同时考虑计算的方便）； 2、受力分析（对受力物体），画隔离体图，从与它接触的物体上去寻找各个接触力（才不致漏掉力），此外，再看每个力是否有施力者（方可避免多算力）； 3、考虑物理过程（匀速？加速？），建立坐标系，列方程。因F?ma 是矢量，具体应用时，要写成坐标分量式，如 dv?F??m?mR?F?ma??xx ? ? dt?2?Fy?may?F?mv?mR?2n??R若方程不够，可用加速度合成法列辅助方程。 例1：质量为M的光滑尖劈，倾角为θ置于光滑的水平桌面上，质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求 ① 物体M对地的加速度aM?和物体m对M的加速度 a?②物体m与M间的弹力N③尖劈与桌面间的弹力R。 解 分别以m、M为研究对象，其受 力如图。以地面为参照系，m相对 m M的加速度为a?，aM为随M运 动的加速度，所以m对地的加速 θ M 度为amN y ?a??aM。取x，y坐标如图。则 θ ?Nsin??m(aM?a?cos?) aM x 、、、 Ncos??mg??ma?sin? 、、 m Nsin??MaM a? mg R?Mg?Ncos??0 R Y 联立得： ? x aM?msin?cos? gM?msin2? a??(m?M)sin?g Mg N M?msin2? N?R?2
例2 图 Mmcos?g 2M?msin?M(M?m) gM?msin2?大学物理学
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例2：图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1?m2?m3 ，绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地加速度及绳中张力。 解 分别以 m1 ，m2， m3和滑轮B为研 究对象，设m1对地加速度为a1，m2 / m3对滑轮B相对加速度为a ，分析 受力、向下为x轴正向，则 a1 m1 g – T1 = m1 a1 / a m2g – T2 = m2（a/- a1） T1 m3 g –T2 = m3（- a1 – a/） T2 T2 2T2 – T1 = 0 m1 m2 m3 联立解出： a1?m1m2?m1m3?4m2m3g m1m2?m1m3?4m2m3 a??例2-3 图 m1 g m2g m3g 2m1(m2?m3)g m1m2?m1m3?4m2m3 a2??a3?3m1m2?m1m3?4m2m3g m1m2?m1m3?4m2m3 T1 ?8m1m2m3g4m1m2m3g ，T2?。 m1m2?m1m3?4m2m3m1m2?m1m3?4m2m3例3：质点在一竖直圆周内缘上运动，质点在最低点A以初速v0沿圆周抛出，P为t时刻质点所在的位置，v0为何值时，质点才可沿整个圆周运动，已知t?0时，θ=0，v?v0 。 N R θ v 解 以地球为参照系，取切向法向坐标，得 dv ?mgsin??m dtmv2 N?mgcos?? v0 θ R mg 2-5 图例 以?为变量，第一式变为 ?mgsin??mdvdsdv?mv dsdtds 又 ds?Rd? ?vdv??gsin?ds??Rgsin?d? 两边积分 3
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12v?Rgcos??c 212 将 t?0,??0、v?v0代入得 c?v0?Rg 2 2 ?v2?v0?2Rg(1?cos?) 2v0N?m[?g(2?3cos?）] R 当???时，若N?0，则质点可沿整个圆周运动。所以v0最小应满足 2v0?g(2?3cos?)?0 R 得 v0?5Rg 即 v0?5Rg 时质点可沿整个圆周运动。 §2.2 动量 动量守恒定律 力的积累效应──? ?力的时间积累??动量定理?力的空间积累??动能定理 一、 质点的动量定理 1、力的冲量 外力对时间的积累作用可以改变物体的运动状态。物理上把力与力的作用时间的乘积称为力的冲量，用I表示 对恒力 I?F??t 对变力 ?Ii?F(ti)??ti I??F(ti)??ti i或I =?tt0F(t)dt=F(t-t0) （积分中值定理） 2、动量的引入、质点的动量定理 在牛顿力学中，质量可视为常数，故，F?m即 Fdt?d(mv) ∴ ?Fdt?mv2?mv1 t1t2dvd(mv) ?dtdt式中mv称为物体的动量，记作p。上式表示：作用在物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。 4
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（1）动量定理在直角坐标系的表示式。 ?I?tFdt?mv?mvx0x?x?t0x?t? I??y?tFydt?mvy?mv0y0??I?tFdt?mv?mvz0z??z?t0z （2）当动量的增量为I时，平均冲力 F?I 。 ?t（3）当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，故有些外力（如重力等）可忽略不计。 注意： （1）公式中的F应为合外力； （2）动量、冲量、力都是矢量，冲量的方向是动量变化的方向； （3）动量定理也只对惯性系成立。 二 、质点系的动量定理 （1） 内力与外力i质点所受合力 Fi外??fji j?1n?1（2）i质点动量定理 ?t2t1Fi外dt??(?fji)dt?mivi2?mivi1 t1j?1t2n?1 外力与内力 （3）质点系的动量定理（对i求和） ninin?1j?1nii??t2t1Fi外dt???(?ft1t2ji)dt??mivi2??mivi1 n 在相同的t1?t2时间内，力的冲量和等于合力的冲量。即上式的积分和求和的顺序可以交换，所以得 ??t1it2nFi外dt??(?t1inn?1t2n?fj?1n?1ji)dt??mivi2??mivi1 inni因为内力成对出现，???f?0这说明，内力对系统的总动量无贡献。 jii?1j?1 ??Fi外dt??F外??t??P2-?P1 ?t1it2n即 合外力的冲量 = 质点系动量的增量。 三 、动量守恒定律 （1） 守恒条件 ： ?Fi外?0 5 大学物理学
大学物理教案-第2章 质点动力学
