宏微观经济学作业答案
1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为
QD=14-3P QS=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
解：均衡时，供给量等于需求量。即
QD=QS
也就是： 14-3P=2+6P 解得： P=4/3
在价格为 P=4/3 时，市场需求量为 10，于是需求价格弹性为
eD=2/5
同样的道理，在价格为 P=4/3 时，市场供给量也为 10，于是供给价格弹性 为供给价格弹性为：
2．若消费者张某的收入为 270 元，他在商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。已知 X 和 Y 的价格分别为 PX=2，PY=5，那和以 此时张某将消费 X 和 Y 各多少？
解：消费者均衡条件为
– dY/dX = MRS=PX/ PY
所以
–（– 20/Y）=2/5
Y=50
根据收入 I=XPX+YPY，可以得出
270=X·2+50×5
X=10
则消费者消费 10 单位 X 和 50 单位 Y。
1
3．若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元，X 和 Y 的价格分别为 PX=2 元，PX=5 元，求：
（1）张某的消费均衡组合点。
（2）若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购 买 X，则张某将消费 X 和 Y 各多少？
（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为 100 元，但张某可以 50%的价 格购买 X，则张某是否应该加入该工会？
解：（1）由效用函数 U=X2Y2 可得
MUX=2XY2，MUY =2YX2
消费者均衡条件为
MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/PX =2/5
500=2·X+5·Y
可得
X=125
Y=50
即张某消费 125 单位 X 和 50 单位 Y 时，达到消费者均衡。
（2）消费者可以原价格的 50%购买 X，意味着商品 X 的价格发生变动，预 算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：
Y/X=1/5
500=1·X+5·Y
可得
X=250
Y=50
张某将消费 250 单位 X，50 单位 Y。
（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为：
Y/X=1/5
2
400=1·X+5·Y
可得
X=200
Y=40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前：
U=X2Y2=1252×502=39062500
参加工会后：
U=X2Y2=2002×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
4．某钢铁厂的生产函数为 Q=5LK，其中 Q 为该厂的产量，L 为该厂每期使 用的资本数量，K 为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价 格分别为 2 元和 1 元，那么每期生产 40 单位的产品，该如何组织生产？
解：由该厂的生产函数 Q = 5LK 可得
MPL = 5K；MPK = 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合
可得出
5K／5L=1／2
又由厂商每期生产 20 单位产品的条件可知
40=4LK
由（1）（2）可求出
K = 2，L = 4
即生产者应该购买资本 2 个单位，购买劳动力 4 个单位，进行生产。
5．假设某企业的边际成本函数为
MC=3Q2+4Q+80
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