爱提分几何第04讲基础学习知识燕尾模型

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几何第04讲_基础燕尾模型 知识图谱

几何第04讲_基础燕尾模型-一、基础燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用

一：基础燕尾模型

知识精讲

根据等高三角形中的比例关系，我们可以得到如图所示的结论．我们把这种图形，称为燕尾模型．

三点剖析

重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一．

常用的方法：①最小图形面积为中心，进行标份数；②公共部分的整数化，优先考虑．

通常已知两内比的燕尾模型，需要借助未知数解决问题．

题模精讲

题模一 已知两外比的应用

例1.1.1、

根据图中的比例关系填空．

，，

； ；

,.

，，

； ．

答案：

COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC

解析：

，，，，

例1.1.2、

； ； ； ．

如图，三角形ABC中，已知，，已知△AOE的面积

是1，那么△COD的面积是__________．

,.

答案：

4

解析：

标数如图所示．所以那么△COD的面积是4．

例1.1.3、

在△ABC中，倍．

，，OB的长度是OE的__________

,.

答案：

2

解析：

标份数如图所示．所以，即OB的长度是OE的2倍．

例1.1.4、

如图，在三角形ABC中，

那么三角形ABO的面积是_______．

，，已知三角形ABC面积是1，

答案：

,.

解析：

连结OC，设面积为1份，则

，故

．

面积也为1份．根据燕尾模型，面积为4份．这样，

例1.1.5、

如图，点O．已知

的三边上各有一点D、E、F，三条线段AD、BE、CF相交于同一

、

的面积分别是65和16，

．求

的面积．

答案： 20

解析：

，且

，

，进而

，故

，