湖南省衡阳市欧阳遇实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末
考试试题
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
2A?x|x?5x?6?0，B??x|x?1?0?，则A?B?( ) 1. 设集合
??
?2,1)?3,?1)(?,1)?(3,??) A.( B.( C. D.
2. 设z?i(2?i)，则z? ( )
A. 1?2iB. ?1?2i C. ?1?2i D. 1?2i
3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50),
[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )
A．588 B．480 C．450 D．120
4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
2231A. 3 B.5 C.5 D.5
uuuruuuruuuruuuruuurAB?(2,3)AC?(3,t)|BC|?15．已知， ， ，则AB?BC?（ ）
A.?3 B.?2 C.3 D.2 6. 若a?b，则（ ）
A.ln(a?b)?0 B.3?3 C.|a|?|b| D.a?b?0
ab337.设?,?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的( )
1
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 8．设等差数列
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件.
a1an{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则( )
ad?0ad?0A．d?0 B．d?0 C．1 D．1.
??????,?9.下列函数中，以2为周期且在区间?42?单调递增的是（ ）
A.f(x)?|sin2x| B. f(x)?|cos2x| C. f(x)?sin|x| D. f(x)?cos|x|
|x|y?2sin2x的图象可能是( ) 10.函数
A． B．
C． D．
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)ab11. 设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以OF为直
222x?y?a径的圆与圆交于P,Q 两点，若|PQ|?|OF| ，则C的离心率为（ ）
A.2 B.3 C.2 D.5 ?ex，x≤0，f(x)??g(x)?f(x)?x?a．若g(x)存在2个零点，则a的取?lnx，x?0，12．已知函数
值范围是( ) A．[?1,0)
2
B．[0,??) C．[?1,??) D．[1,??)
二、填空题（每小题5分，共20分）
y?cosx?13. 曲线
(x?1x)6x2在点?0,1?处的切线方程为__________.
14.在的展开式中，常数项等于 .
15.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体
ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，
E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB?BC?6cm，AA1?4cm,3D打印机所用原料密
30.9g/cm度为，不考虑打印损耗，则作该模型所需原料的质量为 g.
三、解答题（6个小题，共70分）
117.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=2．
?（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值．
18.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
PF1?AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且PC3．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值.
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20.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 交付金额（元） （0,1000] （1000,2000] 大于2000 支付方式 仅使用A 仅使用B 18人 10人 9人 14人 3人 1人 （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
x2y23??1(a?b?0)2b221.已知点A（0，-2），椭圆E：a的离心率为2，F是椭圆的焦23点，直线AF的斜率为3，O为坐标原点.
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
f(x)?ln(1?ax)?22、已知常数a>0，函数
2xx?2。
（0，+?）（Ⅰ）讨论f（x）在区间上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点
x1、
x2，且f（
x1）+f（
x2）>0，求a的取值范围
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数学答案
一：选择题（每小题5分共60分） 1 C 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 C
二：填空题（每小题5分共20分）
13：____x+2*y-2=0_________ 14：_____15_________
15：_______24__________ 16：____118.8__________
三：解答题（共70分）
?a2?c2?b21cosB????2ac2???a?3b?c?2???a?3?b?7??c?5??17题（10分）【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：?. sinB?1?cos2B?(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：32， csinB53bcsinC???b14， sinBsinC结合正弦定理可得：很明显角C为锐角，故cosC?1?sin2C?1114， 故 sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC?237. 18题（12分）（Ⅰ）设等差数列因为?an?的公差为d， (a3+8)2?(a2+10)(a4+6)， a2+10，a3+8，a4+6成等比数列，所以 5
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