2018~2019学年高二下学期第二次考试数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z?2?ii在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】
化简复数为z?a?bi的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限. 【详解】z?2?ii?1?2i，该复数对应的点为?1,?2?，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.
2.(2x?3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为（ ） A. ?1 B. 1
C. ?512
D. 512
【答案】D 【解析】 【分析】
?a?b?n展开式中所有项的二项式系数和为2n ,令n?9 即可。
【详解】?a?b?n展开式中所有项的二项式系数和为2n ，29=512 ，故选D。 【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。
3.正切函数是奇函数，f?x??tan?x2?2?是正切函数，
因此f?x??tan?x2?2?是奇函数，以上推理（A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 以上均不正确
） 【答案】C 【解析】 【分析】
根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。 【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；
小前提：f?x??tanx?2是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；
2??结论：f?x??tanx?2是奇函数，该函数为偶函数，故错误；
2??结合三段论可得小前提不正确. 故答案选C
【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。
4.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A. 0.42 【答案】D 【解析】 【分析】
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。
【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，
由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：0.4?0.3?0.12 故答案选D
【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。
5.随机变量X的分布列如下表，其中a,b,c成等差数列,且c?B. 0.28
C. 0.18
D. 0.12
1ab，则P?X?2??（ ） 2X P A.
2 a 4 6 c b 1 4B.
4 5C.
4 7D.
2 21【答案】C 【解析】 【分析】
根据a,b,c 成等差数列，c?1ab 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。 24?a???2b?a?c7??11??【详解】由?c?ab，得?b?，故选C.
23??2???a?b?c?1c??21?【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。
6.若复数z??a?i??i满足z≤2，则实数a的取值范围是（ ） A. ??3,?? 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数模的公式即可求出实数a的范围。
【详解】因为z??a?i??i?1?ai，所以z?1?a2?故答案选B
?B. ??1,1?
?C. ??,?3????3,?? D. ???,?1????1,???
a1. 2，解得?1剟【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。
7.观察下列不等式：3?1?22,2?2?23,5?3?4,6?2?25,?.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( ) A. C.
n?3?n?1?2n?n?N?
B. D.
n?1?n?1?2n?n?N?
n?3?n?1?2n?n…2且n?N*? n?1?n?1?2n?n…2且n?N*?
【答案】D 【解析】 【分析】
把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论. 【详解】3?1?22即为3?1?22，
2?2?23即为4?2?23，5?3?4即为5?3?24， 6?2?25即为6?4?25，
?故可以归纳猜想出的一般结论是：n?1?n?1?2nn?2且n?N，故选D.
??【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.
8.六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ） A. 180种 【答案】C 【解析】 【分析】
先作分类，甲在左边第一位，有A5；甲在左边第二位，有A4A4；甲在左边第三位，有A3A4；
514B. 240种
C. 360种 D. 720种
14甲在左边第四位，有A2A4；甲在左边第五位，有A4；然后直接相加求解即可 【详解】甲在左边第一位，有A5； 甲在左边第二位，有A4A4； 甲在左边第三位，有A3A4； 甲在左边第四位，有A2A4 甲在左边第五位，有A4；
51414144不同的站法有A5?A4A4?A3A4?A2A4?A4?360种，选C.
41445141414【点睛】本题考查排列问题，属于基础题
9.若函数f?x??lnx?kx在?1, ???上单调递减，则k的最小值是（ ） A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
对函数求导，则函数f?x??lnx?kx在?1, ???上单调递减等价于f??x??0在?1, ???上恒成立，分离参数k，即可求出k的最小值。 【详解】由f??x??B. -1
C. 2
D. -2
11?k，又f?x?在?1,???上单调递减，则f??x??0在?1, ???上恒成立，即k…在xx1?1, ???上恒成立.又当x??1,???时，0??1，故k31，所以k的最小值为1.
x故答案选A
【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。
10.某导弹发射A. 0.0999
事故率为0. 001，若发射10次，记出事故的次数为?，则D??（ ）
B. 0.00999
C. 0.01
D. 0.001
辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第二次考试数学(理)试题(解析版)
