2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1???1．若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?
???12( )
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （2010全国2理10）
2．设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 要条件 答案 B 二、填空题
3．已知函数f(x)??x3?3x2?9x?m在区间[?2，2]上的最大值是20，则实数m的值等于 ．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必
x212?(x?)?1(x?0)?4．已知函数f(x)?x3?3x2?1,g(x)??，则方程g[f(x)]?a?02??(x?3)2?1(x?0)?（a为正实数）的实数根最多有 ▲ 个
5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f?(1)???2，则f?(?1)? ． 6．已知2≤
7．函数f(x)?x3?3x?1在(0,1)上零点的个数为 ▲ ． 8．已知函数f?x??x?3??kx?1?dx≤4，则实数k的取值范围为 ．
1212x?2x?c，若对任意x???1,2?都有f?x??c2，则c的取值2范围是 ．[来
9．已知函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为
2_________．
10．如果质点A的位移S与时间t满足方程S?2t(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在t?3时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.
11．设P为曲线C:y?x?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3],则点P纵坐标的取值范围是____ ____.
三、解答题
12．设f(x)?alnx?直于y轴. （Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的极值. 【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
13．已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)． (1）如果a＝l，求f(x)的极小值；
(2）如果a≥l，g(x)＝|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．
14．已知函数f(x)?x?3x (Ⅰ）求f(x)的单调区间；
(Ⅱ）求f(x)在区间[-3,2]上的最值．
32313?x?1,其中a?R，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂2x2
215．已知函数f(x)?x?alnx和g(x)?x?ax在x?1处的切线平行．
(Ⅰ）试求函数f(x)和g(x)的单调增区间；
(Ⅱ）设1?b?3，求证：lnb?b?2b．
16．已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
????求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
a2ax2?a?2??, 解（Ⅰ）f'(x)?22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x)∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a1?a?2?0,解得a?1.
2ax2?a?2, （Ⅱ）f'(x)?(ax?1)(1?x)2∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a,由f'(x)?0解得x?a2?a, a∴f(x)的单调减区间为（0，2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;
当0?a?2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x?2?a2?a)?f(0)?1, 处取得最小值f(aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,??).
17．已知函数f(x)?x?3ax（a∈R）,g(x)?lnx.
3（Ⅰ）当a?1时，求f(x)在区间[－2, 2]上的最小值；
（Ⅱ）若在区间[1, 2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围； （Ⅲ）设h(x)?|f(x)|, x∈[－1, 1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.
关键字：多项式；求最值；恒成立问题；参变分离；含绝对值；分类讨论；分段函数
18．已知函数f(x)?xlnx，g(x)?x?mx?nx（m,n为实数）． （1）若x?1是函数y?g(x)的一个极值点，求m与n的关系式； （2）在（1）的条件下，求函数g(x)的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f(x)≤g?(x)?1?n的解集为P，且(0,??)?P，求实数m的取值范围.
19．已知函数f(x)?ax?lnx，a为常数且a?0. (1)如果f(x)在(1,??)上单调递增,求实数a的取值范围; (2)求f(x)在[1,??)上的最小值．
32kx?1（c?0且c?1，k?R）恰有一个极大值点和一个极小值x2?c点，其中一个是x??c．
20．已知函数f(x)?(Ⅰ）求函数f(x)的另一个极值点；
(Ⅱ）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M?m≥1时k的取值范围．（陕西卷21）
21．已知函数f?x??lnx x(1)求f?x?的单调区间；
(2)若关于x的不等式lnx?mx对一切x??a,2a??a?0?都成立，求m范围；
(3)某同学发现：总存在正实数a,b?a?b?,使a?b，试问：他的判断是否正确；若正
ba确，请写出a的范围；不正确说明理由．
22．已知函数f(x)?x?ax?bx?4,(x?R)在x?2处取得极小值． （Ⅰ）若函数f(x)的极小值是?4，求f(x)；
（Ⅱ）若函数f(x)的极小值不小于?6，问：是否存在实数k，使得函数f(x)在
32?k,k?3?上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
23．(I)证明:当x??0,1?时，2x?sinx?x; 2x3?2?x?2?cosx?4对x??0,1?恒成立，求实数a的取值范围. (II)若不等式ax?x?22（2013年高考辽宁卷（文））
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 24．设函数f(x)?x?6x?5,x?R （1）求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；
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