等差数列应用题
例题精讲
【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分
【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9L,99共33个，他们的和是
?0?99??34234=49.5。 ?17?99?1683，则他们的平均数为1683÷
【答案】49.5
【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了
3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题
【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了8?2?1=15只果，共有15只猴.
【答案】15只猴子
【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间
排着有 位同学． 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级
【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15?10?5（个）；又因为从右边起学学报12，
所以，学学的左边还有15?12?3（个），15?6?4?5（个）学学和思思中间排着5位同学．
<考点> 排队问题
【答案】5位
【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬
冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】20
【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多
少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将
和为102的两个数一一配对，可配成25对．
1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 1 of 12
所以2?4?6?L?96?98?100=（2+100）?25=103?25=2550
（方法二）根据1?2?3?L?98?99?100?5050，从这个和中减去1?3?5?7?...?99的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】2550
【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴
蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是
第几项？由刚刚推导出的公式——第n项?首项?公差（， ?n?1）所以，第102项?3?2?（102-1）?205；由“项数?(末项?首项)?公差?1”，999所处的项数是： （999?3）?2?1?996?2?1?498?1?499 【答案】499
【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的
个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】 这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋
5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】55
【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆
了28层．问最下面一层有多少根? 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的
首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算． 解： an?a1?(n?1)?d
?5?(28?1)?1
?32(根)
故最下面的一层有32根．
【答案】32
【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次
每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 2 of 12
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项
×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】555458
【例 9】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成
了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：（3?10）?8?2?52（根）
（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）
这个槽内的钢管共有8层，每层都有3?10?13（根），所以槽内钢管的总数为：（3?10）?8?104 （根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104?2?52（根）
【答案】52
【巩固】 某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多
少个座位？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一排座位数：70?2?(20?1)?32（个），一共有座位：(32?70)?20?2?1020（个）． 【答案】1020
【巩固】 一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，
第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210
是第n?（210?10）?2?1?101排，中间一排就是第（101?1）?2?51排，那么中间一排有：
10?（51?1）?2?110（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：110?101?11110（块）．
1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 3 of 12
小学奥数教程1-2-1-2 等差数列计算题.教师版 (2) 全国通用(含答案)
