圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内.
ex?e31．设函数f(x)?，则（ ）.
(x?3)(x?e)A．x＝3及x＝e都是f(x)的第一类间断点B．x＝3及x＝e都是f(x)的第二类间断点
C．x＝3是f(x)的第一类间断点，x＝e是f(x)的第二类间断点D．x＝3是f(x)的第二类间断点，x＝e是f(x)的第一类间断点【答案】C
【解析】，
由于函数在点x＝3没有定义，因此x＝3为第一类可去间断点；
ex?e3??，因此函数在x＝e点为第二类无穷间断点.又limx?e(x?3)(x?1)2．曲线y?x的凸弧区间是（ ）.2(x?4)A．（??，－8）B．（－8，－4）C．（－4，4）D．（4，＋∞）
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】A
【解析】由
.
3．设函数f(x)，g?(x0)?0g(x)具有二阶导数，g(x0)?a，，g??(x)?0，则
f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是（ ）.
A．f?(a)?0B．f?(a)?0C．f??(a)?0D．f??(a)?0【答案】B【解析】由于
于是
???0，在x取极??f(gx)因为g?(x0)?0，则f?(g?(x0))?0即可满足条件???00??大值.
4．设函数f(x)在区间?0,1?上连续，0?f(x)?1，且
?10f(x)dx?1，记2 2 / 14
圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台则（ ）.A．I1?I2?I3B．I1?I3?I2C．I2?I1?I3D．I3?I2?I1【答案】D【解析】
由于0?f(x)?1，所以因此
f(x)?f(x)，1?f(x)?1?f(x)即I1?I2．又由于
且
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以
所以，所以．
5．设向量组?：?1，，，?2???正确的是（ ）.
?2????s线性表示．下列命题?r可由向量组Ⅱ：?1，，，A．若向量组?线性无关，则r?sB．若向量组?线性相关，则r?sC．若向量组Ⅱ线性无关，则r?sD．若向量组Ⅱ线性相关，则r?s【答案】A
【解析】由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r（I）≤r（II），即
r??1，，，，，，?2????r??r??1?2????s??s?2L若向量组I线性无关，则r??1，，，?r??r，所以
?s??s,即r?s.
r?r??1，，，，，，?2????r??r??1?2???6．设A为4阶实对称矩阵，且A2?A?O，若A的秩为3，则A相似于（ ）.
?1???1?A．???1??0?? 4 / 14
圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?1???1?B．???1???0???1?
??
?1?C．???1???
0????1????1?D．???1???0??【答案】D
【解析】设A的特征值为?，因为A2?A?0，所以?2???0，即
?(??1)?0???0或???1，又因为A为实对称阵，故A必可相似对角化，又由于?1????1?.r（A）＝3，所以???1是三重特征根，即A:???1???0??7．设随机变量X服从（－1，1）上的均匀分布，事件A＝{0＜X＜1}，
1??B??X??，则（ ）.
4??A．P（AB）＝0B．P（AB）＝P（A）C．P（A）＋P（B）＝1D．P（AB）＝P（A）?P（B）【答案】D
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