交流电的产生、描述交流电的物理量
学习目的：
（1）了解交流电的产生原理 （2）掌握正弦交流电的变化规律
（3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念
一、几个概念
1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下
本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。
从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。
2、特点
易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。
在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。
二、交流电的产生
法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机 1、发电机的组成 磁极、线圈（电枢）
旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V
原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流 机械能→电能
2、交流电的产生
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：
第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少) 大小：e=2NB
vsinθ=2NB
ω
sinωt=NBωSsinωt
第二象限：方向—abcda(磁通量Φ增加) 大小：e=2NB =NBωSsinωt
vsinθ=2NB
ω
sin(π-ωt)
依次类推：可得其它象限的情况
总之，e=NBωSsinωt=εmsinωt 与轴的位置无关 ①大小为NBωSsinωt
②方向取决于角度ωt 0<ωt<π e>0 π<ωt<2π e<0
线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次 ③εm=NBωS 为感应电动势的最大值
④当线圈与中性面重合时，磁通量Φ最大，感应电动势最小，磁力矩最小 当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大
三、交流电的变化规律 1、几个表达式 瞬时值 e i u 最大值 εm Im Um
若外电阻为R，电动机内阻为r，则
2、图象
四、描述交流电的物理量
在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。 1、最大值（Im、Um）
指在一周期内所能达到的最大值
εm=NBωS，
电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿
2、周期和频率
（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周 （2）频率f： （3）角速度
3、有效值U、I（不是平均值）
表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率
（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值
（2）正弦交流电的有效值
即每秒的转数—n
推导：i=Imsinωt?i2=Im2sin2ωt=Im2-Im2cos2ωt 其瞬时功率Pi=i2R=Im2R(1-cos2ωt)=Im2R[ 有意义的是电流在一周期内的平均功率
]
，在一周期内，
注：此公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。
（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例： ①照明电路中的220V电压 ②额定电压及功率“220V 50W” ③交流电表的指示数值
4、纯电阻电路 e=εmsinωt
对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值
例题分析：
P=UI
例1、如图表示一交流电随时间变化的图象，此交流电的有效值为：
A、3.5A B、3.5
C、
D、5A
分析：选择一个周期（0.02s）时间，设其有效值为I，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有
例2、将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如图所示，它的有效值是
A、2A B、
C、
D、1A
分析：在一个周期内，由焦耳定律有Q=Q1+Q2=I2R 设其有效值为I：有Q=I2RT 二式联立
I=1A
例3、如图所示，边长为10cm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO'轴以 转/秒的转速匀速转动，磁场磁感应强度B=0.1T，线圈匝
数为N=100，电阻r=1Ω线圈分别接在两个定于OO'轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表。求：
（1）若从线圈从中性面位置开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式 （2）电压表和电流表的读数
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过线圈截面的电量为多少？ （4）在1分钟内外界驱动线圈所做的功。
（5）线圈转至线圈平面与中性面夹角为30°时，线圈受到的电磁力矩。 分析：
（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式 e=εmsinωt=NBS2πnsinωt=100×0.1×0.01×2π×
（2）交流电表的读数都为有效值，电动势的有效值 由闭合回路欧姆定律有
e=0.5sin5t
sin(2π×
)t
U=IR=
（3）由法拉第电磁感应定律， 电量q=IΔt=
Δt=
（4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算
Q=I2(R+r)t=
（5）转至某一位置的电磁力矩，必须用交流电在相应时刻的瞬时值，其俯视图为
e=0.5sin5t e=0.5sin30°=0.25V 此时回路中电流
此时的电磁力矩M=NBiSsinθ=100×0.1×0.025×0.01× =1.25×10-3N·m
反馈练习
1、交流发电机的线圈在匀强磁场中转动一周的时间内：（ ） A、感应电流的方向改变两次
B、线圈内穿过磁通量最大的时刻，电流达到最大 C、线圈内穿过磁通量为零的时刻，电流达到最大 D、线圈内电流有两次达到最大
2、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e=εmsinωt。线圈电阻为R，若将线圈的边长和转速都加倍，其他条件不变，则产生的电动势和电流为：（ ） A、e=8εmsinωt， C、e=8εmsin2ωt，
B、e=4εmsinωt，
D、e=4εmsin2ωt，
3、如图所示，长直导线中通有交流电i=Imsinωt，设电流由M向N为正。矩形线圈abcd与MN在同一平面内。在 的时间内，线圈中的感应电流是：（ ）
到
A、沿abcda方向，逐渐增大 B、沿abcda方向，逐渐减小 C、沿adcba方向，逐渐增大 D、沿adcba方向，逐渐减小
4、某正弦交流电通过一阻值为50Ω的电阻所产生的热量，与一电流强度为2A的稳恒直流电，在相同的时间内，通过同一阻值的电阻
交流电的产生及变化规律资料
