轴对称
1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。 3. 轴对称性质?等?a.对应边相等，对应角相等不一定对称?b.如果对称则全等，但全
4. 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
（1）找出任意一对对应点 （2）连接对应点
（3）画出线段的垂直平分线（即为所求） 5. 作轴对称图形
（1）找——在原图上找特殊点（如线段的端点） （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点 （3）连——依次连接各对称点
6. 关于坐标轴对称的点的坐标的特点：
P（x,y）??关于x轴对称——P1(x,?y)?关于y轴对称——P2(?x,y) (关于谁对称谁不变）
7. 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 ?段两端点距离相等?a.垂直平分线上的点到线的点在线段的垂直平分线上?b.到线段两端点距离相等
?a.等边对等角?8. 等腰三角形?b.等角对等边
?c.三线合一??a.三边相等?60?）9. 等边三角形?b.三角相等（都等于
?c.有一个角是60?的等腰三角形?10. 30°角所对的直角边是斜边的一半 11. 最短路径 【问题1】 AlB作法 A图形 原理 连AB，与l交点即为P． PBl两点之间线段最短． PA+PB最小值为AB． 在直线l上求一点P，使PA+PB值最小． 1 / 3
【问题2】“将军饮马” ABl作法 A作B关于l的对称点B＇连A B＇，与l交点即为P． 图形 原理 BPB'l两点之间线段最短． PA+PB最小值为A B＇． 在直线l上求一点P，使PA+PB值最小． 【问题3】 l1作法 P'分别作点P关于两直线的图形 l1原理 Pl2MPNP''l2两点之间线段最短． PM+MN+PN的最小值为 线段P＇P＇＇的长． 对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N． 在直线l1、l2上分别求点M、N，使△PMN的周长最小． 【问题4】 l1QPl2作法 Q'图形 l1QPNP'l2原理 分别作点Q 、P关于直线l1、l2的对称点Q＇和P＇连Q＇P＇，与两直线交点即为M，N． M两点之间线段最短． 四边形PQMN周长的最小值为线段P＇P＇＇的长． 在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小． 【问题5】“造桥选址” A M m nN B直线m∥n，在m、n，上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小． 作法 A图形 原理 将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥m于M． A'MNB两点之间线段最短． mnAM+MN+BN的最小值为 A＇B+MN． 【问题6】 AB作法 将点A向右平移a个长度l图形 A原理 A'BMaN单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＇＇， A＇连＇B，交直线l于点N，将N点向左平移MA''Nl两点之间线段最短． AM+MN+BN的最小值为 A＇＇B+MN． 在直线l上求两点M、N（M在左），使MN?a，并使AM+MN+NB的值最小． a个单位得M． 【问题7】 作法 2 / 3
图形 原理 l1Pl2 P'l1Pl2点到直线，垂线段最短． PA+AB的最小值为线段P＇B的长． 作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l2于B，交l2于A． AB在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小． 【问题8】 l1NAMBl2作法 图形 B'l1ANMA'Bl2原理 作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l1的对称点B＇，连A＇B＇交l2于M，交l1于N． 两点之间线段最短． AM+MN+NB的最小值为线段A＇B＇的长． A为l1上一定点，B为l2上一定点，在l2上求点M，在l1上求点N，使AM+MN+NB的值最小． 【问题9】 ABl作法 A图形 原理 垂直平分上的点到线段两B连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P． P端点的距离相等． l在直线l上求一点P，使PA?PB的值最小． PA?PB＝0． 【问题10】 ABl作法 A图形 原理 三角形任意两边之差小于作直线AB，与直线l的交点即为P． B第三边．PA?PB≤AB． Pl在直线l上求一点P，使PA?PB的最大值＝AB． PA?PB的值最大． 【问题11】 AlB作法 A图形 原理 三角形任意两边之差小于B'l作B关于l的对称点B＇作直线A B＇，与l交点即为P． 第三边．PA?PB≤AB＇． BP在直线l上求一点P，使PA?PB最大值＝AB＇． PA?PB的值最大． 3 / 3
轴对称知识点
