大学微积分课件（免费） - 图文

三、存在定理

定理 1当函数f(x)在区间[a,b]上连续时，称f(x)在区间[a,b]上可积. 定理2设函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类的间断点， 则f(x)在区间[a,b]上可积.四、定积分的几何意义

f(x)?0,f(x)?0,?af(x)dx?A?af(x)dx??AA3bb曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值

A1A2A4?af(x)dx?A1?A2?bA3?A4几何意义：

它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条直线x?a,x?b之间的各部分面积的代数和．在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号．????例1利用定义计算定积分?0xdx.12i解将[0,1]n等分，分点为xi?，(i?1,2,?,n)n1小区间[xi?1,xi]的长度?xi?，(i?1,2,?,n)n取?i?xi，(i?1,2,?,n)?f(?i)?xi??i?1i?1nn?i?xi??x?xi,2ii?12n11n(n?1)(2n?1)?i?12??????3?i?3?nni?1n6i?1?n?n2n1?1??1???1???2??,6?n??n??x?0?n??2?0xdx12?lim??i?xi??0i?1n1?1??1?1?lim?1???2???.n??6?n??n?3