实例2（求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v?v(t)是时间间隔[T1,T2]上t的一个连续函数，且v(t)?0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
（1）分割T1?t0?t1?t2???tn?1?tn?T2?ti?ti?ti?1部分路程值（2）求和
?si?v(?i)?ti某时刻的速度s??v(?i)?tii?1n（3）取极限??max{?t1,?t2,?,?tn}路程的精确值s?lim?v(?i)?ti??0i?1n二、定积分的定义
定义设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b把区间[a,b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为?xi?xi?xi?1，(i?1,2,?)，在各小区间上任取一点?i（?i??xi），作乘积f(?i)?xi (i?1,2,?) 并作和S??f(?i)?xi，i?1 n记?x?max{?x1,?x2,?,?xn}，如果不论对[a,b]怎样的分法，也不论在小区间[xi?1,xi]上点?i怎样的取法，只要当?x?0时，和S总趋于 确定的极限I，我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记为
积分上限?a积分下限bf(x)dx?I?lim?f(?i)?xi??0i?1n积分和
被积函数被积表达式积分变量[a,b]积分区间注意：
（1） 积分值仅与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的字母无关.?af(x)dx??af(t)dt??af(u)du（2）定义中区间的分法和?i的取法是任意的. （3）当函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在时，bbb称f(x)在区间[a,b]上可积.
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