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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设z?1?i?2i，则|z|? 1?i1A．0 B． C．1 D．2
2A．{x|?1?x?2} B．{x|?1≤x≤2}
C{x|x??1}U{x|x?2}D．{x|x≤?1}{x|x≥2}
2．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，则eRA?
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
理科数学试题 第1页（共17页）
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若3S3?S2?S4，a1=2，则a5= A．?12 B．?10 C．10 切线方程为
D．y?x uur6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
ur1uuurur3uuur3uu1uuA．AB?AC B．AB?AC
4444ur1uuurur3uuur3uu1uuC．AB?AC D．AB?AC
44447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217 C．3
B．25 D．2
A．y??2x
B．y??x
C．y?2x D．12
5．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为uuuruuur两点，则FM?FN2的直线与C交于M，N3D．8
B．6
C．7
A．5
?ex,x≤0,9．已知函数f(x)?? g(x)?f(x)?x?a. 若g(x)存在2个零点，则a的
lnx,x?0,?取值范围是 A．[?1,0)
B．[0,??)
C．[?1,??)
D．[1,??)
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个
半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1?p2 B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
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x211．已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的
3两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则|MN|= A．
3 2B．3
C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方
体所得截面面积的最大值为 A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?2y?2≤0,?13．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 . ?y≤0,?33 4B．23 3C．32 4D．3 214．记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn?2an?1，则S6? . 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的
选法共有 种.（用数字填写答案）
16．已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90?，?A?45?，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC.
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF.
（1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
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19．（12分）
x2设椭圆C：?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的
2坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB.
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为p(0?p?1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0. （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值. 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）
1已知函数f(x)??x?alnx.
x（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：
f(x1)?f(x2)?a?2.
x1?x2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)?|x?1|?|ax?1|.
（1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围.
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)
理科数学试题答案（详细解析版）
一、选择题 1.【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以
，故选C.
，
，根据复数模的公式，得到
，从而选出
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目. 2.【答案】B
【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以
所以可以求得
得，
，故选B.
，
的解集，从而求得集合A，之后根据集
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3.【答案】A
【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
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2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析（word版 - 精校版）
