2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两
数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作（ ） A. +5步 B. -5步 C. -3步 D. -2步
2. 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图
为（ ）
A. B. C. D. 3. “曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个
数据精确到千亿位并用科学记数法表示（ ） A. 8.061×1012 B. 8.06×1012 C. 8.1×1012 D. 8.0×1012 4. 已知直线l1∥l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度
数（ ）
A. 121° B. 120° C. 59° D. 149°
5÷a-2÷a7=（ ） 5. a
A. a0 B. a-4
，C. a7 D. a14
6. 设a是小于1的实数，如果a，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，
那么这三点自左至右的顺序是（ ） A. C、B、A B. A、C、B C. A、B、C
7. 已知在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的两
条弦，垂足为点P，且OP=3，则弦AB的长为（ ） A. 4 B. 6
第1页，共20页
D. C、A、B
C. 8 D. 10
8. 已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，
则a的最小值为（ ） A. 23 B. 21 C. 15 D. 5
9. 从山下到山顶有A、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路
C走到山下，道路A，B是双向的．如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中相遇的概率（ ）
A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，
那么图中点M的坐标为（ ） A. （，1） B. （1，）
C. （，）
）
D. （， 11. 长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA=60°，当木杆的上端A沿墙
壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（ ） A. 线段，5
B. 线段， C. 以点O为圆心，以AB为半径的一段弧，弧长为π D. 以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为π
2
12. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，在以下四个
结论中，正确的是（ ） A. abc＞0
B. 4a+2b+c＜0 C. a-b+c＞0 D. a+b＞0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
2
13. 已知方程x+kx-6=0有一个根是2，则k=______，另一个根为______．
14. 谷丰源公交车站每隔5min发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行
情况，则他候车时间等于或超过2min的概率为______． 15. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为______cm．
第2页，共20页
16. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，
取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=______．
17. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第
3行第4列6的数是12，则位于第45行、第1列的数是______．第7列的数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. .先化简，再求值：，其中b=．
四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）
19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减
少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测
试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
第3页，共20页
组别 A B C D 分数/分 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m=______，n=______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．
20. 如图，在?ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE．
求证：AB=AD．
2
21. 已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式．
22. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x
轴上，顶点C在y轴上，如果AB=2，∠CBO=60°，试写出顶点A、D的坐标．
第4页，共20页
23. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大
棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温
系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
24. 如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，
CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB=2，求CD的长．
25. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点
A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OA向终点A移动，点N从点B出发沿BC向终点C以同
第5页，共20页
2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
