行测答题技巧：翻杯子问
题的一些小结论
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行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论
在《行政职业能力测验》中，我们偶尔会碰到这样一类题目：有n个杯子杯口朝上，每次任意翻动其中的m个(n>m)，问经过若干次后，能否将全部杯子翻成杯口朝下;若能，最少需翻几次?
一、什么情况下能翻成功
众所周知，一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次……即奇数次。这样，根据奇、偶数的性质，不难发现：当杯子总数n为奇数而每次翻动的个数m为偶数时，无论翻几次，都不能成功。因为需翻动杯子的总次数为奇数(奇数个奇数的和为奇数)，而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数≠偶数，所以不能成功。除此之外的其它情况都能翻成功，即：
①杯子总数n为奇数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动奇数次;
②杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动偶数次;
③杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为偶数，且翻动奇、偶次均可。
以上三种情况为可成功的情况，且根据上述结论中翻动次数的奇偶性可排除部分选项。
二、最少需翻几次，怎样翻
最简单的情况是，当杯子总数n是每次翻动次数m的整数倍时，n÷m即为最少的翻动次数。通常，考题中的n是不能被m整除的，也就是说，在翻的过程中肯定有些杯子是需要重复翻的，这时，翻成功的次数必≥3次，具体最少是几次，取决于第一次翻动之后，剩余杯子数(n-m)和每次翻动杯子数m之间的关系，可简化为以下三种情况考虑：①n=m+1;②n>2m;③n<2m。值得注意的是，倒数第二次翻动之后必有m个杯口朝上的杯子，那么，翻杯子的过程就是凑整数个m的杯子杯口朝上的过程。具体情况分析如下：
1.当n=m+1时，需翻n次
例1：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中7个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下? 几次也不能
解析：首先判断能否成功，∵8个奇数之和是偶数=7×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除C、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○ 第1次●●●●●●●○ 第2次○○○○○○●● 第3次●●●●●○○○ 第4次○○○○●●●● 第5次●●●○○○○○ 第6次○○●●●●●● 第7次●○○○○○○○ 第8次●●●●●●●●
发现，每两次就能翻成两个，所以8个杯子每次翻7个需8次翻成功，共翻了56次，每个杯子翻了7次。事实上，每当重复翻动一个杯子，即将已翻成杯口朝下的杯子先翻回杯口朝上，下次再翻成杯口朝下，这个过程实际上是将一个杯子多翻了两次，假设不重复翻的话，相当于在原杯子总数n的基础上另外增加了两个杯子，即有(n+2)个杯子。同理，若需要重复翻动a个杯子就可看做共有(n+2a)个杯子需要翻动。显然，8个杯子，每次须翻动7个，那么第二次翻动时，一定有6个杯子被重复翻动，可看成每次增加2×6=12个杯子，则翻动次数为(8+12×4)÷7=8(次)，8+12×4=56表示总次数，还可知每个杯子均被翻了56÷8=7次。 >2m
例2：有13个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?
几次也不能
解析：首先判断能否成功，∵13个奇数之和是奇数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为奇数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○○○○○○
第1次●●●●●○○○○○○○○ 第2次●●●●○●●●●○○○○ 第3次●●●●●●●●●●●●●
从左往右翻，当剩下的杯子数是小于2m的偶数时，先翻动它的一半，再由左边的补足，最后一次就刚好全部翻成，故选A。
例3：有12个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?
几次也不能
解析：首先判断能否成功，∵12个奇数之和是偶数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○○○○○ 第1次●●●●●○○○○○○○ 第2次○○○○●●○○○○○○ 第3次●●●●●●●○○○○○ 第4次●●●●●●●●●●●●
从左往右翻，当剩下的杯子数是小于2m的奇数时，重复翻动凑2m个杯口向上的杯子，最后两次就刚好全部翻成，故选A。
<2m
(1)若n与m同偶或同奇，需3次。 (2)若n是偶数，m是奇数，需4次。
因为翻一次后，剩下的杯子是奇数个，需将剩下的杯子任意一个翻一次，其它重翻补足，剩下的就变成偶数，再按上面的翻法就可以了，共4次。
例4：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下? 几次也不能
解析：首先判断能否成功，∵8个奇数之和是偶数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除B、D选项。接下来确定最少翻动次数。具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下)
○○○○○○○○
第1次●●●●●○○○ 第2次●○○○○●○○ 第3次○●●●○○○○ 第4次●●●●●●●●
剩下3个中任意翻一个，前四个补足，没翻成的有6个，最后一次就刚好全部翻成，故选A。 总之，专家张淑琴认为，翻杯子问题，需要关注以下几个数字：杯子数、每次翻杯子数、第一次翻动后杯子剩余数、重复翻杯子数。大家只要理解了上述几种情况，万变不离其宗，所有的题都可迎刃而解了。
行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论
