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热点14 统计(原卷版)

由天下分享时间：2025/2/6 13:19:02 加入收藏我要投稿点赞

热点14 统计

模块统计的意义表示一组数据平均水平的量表示一组数据波动水平的量考点水平层级 Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 【满分技巧】一．统计的意义

表示一组数据分布的量 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本

在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本．

3.收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．

二．表示一组数据平均水平的量

1．平均数

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?1(x1?x2???xn)叫做这n个数的平均数，nx读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中， x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1?f2??fk?n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x?叫做加权平均数，其中f1,f2,?,fk叫做权。

2. 平均数的计算方法

（1）定义法：当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x?（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?

x1f1?x2f2??xkfk，这样求得的平均数xn1(x1?x2???xn) nx1f1?x2f2??xkfk，其

n中f1?f2??fk?n。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x?x'?a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a。

x'?1(x'1?x'2???x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2,?,xn,叫做原数据，x'1,x'2,?,x'n,叫做新n数据）．

3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

4. 中位数：一般地，将n个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（n为奇数时），或最中间两个数据的平均数（n为偶数时），称为这组数据的中位数.

说明：将一组n个数据按大小依次排列，当n为奇数时，第两个数据的平均数是中位数.

思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？

三．表示一组数据波动水平的量

n?1nn个数据是中位数；当n为偶数时，第和?12221．方差：在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即s?221[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.

（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大．四．表示一组数据分布的量

1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

3.研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数

③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。【限时检测】（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．（2024·上海金山区·九年级二模）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）