第三讲 定义新运算
学生姓名 授课教师 核心内容 年级 日期 新运算 小学6年级 学科 时段 课型 数学 1、能理解运算定义及熟练解决新运算 教学目标 2、培养学生整体思想和转换思想； 3、会灵活运用这些方法解决实际问题 重、难点 新运算解答方程； 【精准诊查】 【课首小测】
1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米
的小长方形。求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果
不能、说明理由。
【互动导学】
【导学】： 定义新运算
新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
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【例题精讲】
【例1】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为ae
b?a?1 b（1）求2e?3e4?的值； （2）若xe4?1.25，则x的值为多少？
【例3】如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333
计算：（3※2）×5
【例4】对于任意的自然数a和b，规定新运算?：a?b?a?(a?1)?(a?2)?L（1）求1?100的值 （2）已知x?10?75，求x为多少？
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?(a?b?1)
【我爱展示】
1.P、Q表示数，P*Q表示
2.如果a△b表示(a?2)?b，例如3△4??3?2??4?4，那么，当a△5=30时,a=
P?Q，求3*（6*8）。 2
3.定义： 6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”?“，使下列算式成立：
2?4?8，5?3?13，3?5?11，9?7?25，求7?3? 。
5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算?：如果(x?3)?2?3660，a?b?a(a?1)(a?2)L(a?b?1)，那么x等于几？
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【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、学习到哪些知识： 2、解答新运算的步骤：
【巩固练习】
11.如果规定a?b=5×a-b，其中a、b是自然数，那么10?6= 。 （2011实外）
2
?ab?2.对于自然数a、b、c、d，符号??表示运算a×c-b×d，
?dc??1b?已知1
?d4?
3.定义新运算：a?b?
4.对任意两数a和b，都有a※b=
5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…，
a?2b22，若6※x=，则x= 。 （2009实外） 33ab，求2△10△10= 。 （2012成外） a?b111?=? ，那么 = 。 （七中嘉祥） 252626
6.设a、b分别表示两个数，如果a?b=（1）2??6?7? = 。
（2）如果x??6?7??109，那么x= 。（七中嘉祥）
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3a?4b3?4?4?3，如4?3=?12，则 22
7.定义某种新运算⊙：s=a⊙b的运算原理如图流程图所示，则5⊙4-3⊙4= 。
8.规定：对于大于1的自然数n，“ ”表示如下运算：
n =如： =3
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n??n?1?1n （2013西川） ，那么当n=49时，计算 + + + … + 3 4 2
3?4【课后作业】
1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a×b-1，则8*（2*3）的结果是 。
2．定义新运算：对任意实数a、b，都有a☆b=a2?b,那么2☆1= 。
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3．若a、b是有理数，我们定义新运算“※”，使得a※b=2a-b，则（5※3）※1= 。
4．定义一种新运算a▼b=2a-b，a▲b=b-a，求（2▼3）▲（3▼2）= 。
5．定义新运算“♂”，对任意a，b有a♂b=
a?3b ，若4♂x=5，求x的值。 2
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小学六年级数学：定义新运算
