-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：【分析】
本题考查均值不等式的应用，属于基础题．
应用均值不等式，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可． 【解答】
解：因为正实数a，b，且??+??=1， 所以??+??=(??+??)(??+??)=2+4+
2
4
2
4
2????
+
4????
?6+4√2，
当且仅当??=√2?1，??=√2??=2?√2， 故选A． 2.答案：D
解析：【分析】
本题考查不等式的性质，属于简单题． 利用不等式的性质求解即可． 【解答】
解：因为??>??，??>??，故???>???， 所以?????>????? ． 故选D． 3.答案：D
解析：【分析】
本题考查向量的模的公式与一元二次函数求最值，考查了推理与计算能力，属于基础题．
? |=2，??∈??，由题意知，设??利用向量模的公式，可推出|? |??|??? |=√2，? =??(??? ?? ??)，?????? |2=2??2+
4??+4，进而利用二次函数的性质求解即可． 【解答】
? |=2， 解：由题意知，|??? |=√2，|??
设??? =??(??? ?? ??)，??∈??， 则|? ?????? |2=|(??+1)? ???????? |2
=(??+1)2|? ??|2+??2|??? |2?2??(??+1)??? ?? ??
=2??2+4??+4
=2(??+1)2+2≥2， ? ???所以|? ? |的最小值为√2， ?????? |≥√2，即|??
故选D． 4.答案：D
解析：【分析】
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
根据题意转化为方程??(??)=??(??+3)有四个不同的实数根，从而转化为直线??=??(??+3)与曲线??=???2?2??，??∈[?2,0]，有两个不同的公共点，从而解答即可．
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【解答】
解：设??=??(??+3)，该直线恒过点(?3,0)，
可知若方程??(??)=??(??+3)有四个不同的实数根，
则??>0且直线??=??(??+3)与曲线??=???2?2??，??∈[?2,0]，有两个不同的公共点， 所以??2+(2+??)??+3??=0在[?2,0]内有两个不等实根，令??(??)=??2+(2+??)??+3??，
2
△=(2+??)?12??>0,
?2??2+???0,
2实数a满足．
??(0)=3???0,
{??(?2)=???0
解得0≤??<4?2√3，又??>0，
所以实数a的取值范围是(0,4?2√3)， 故选D． 5.答案：C
解析：【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题，运用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】
解：①中，因为??>0>??，所以??>0>??，因此①能推出????>??，所以ab>0，所以ab>ab，所以??>??，因此②正确； ③中，因为??>0>??，所以??>0>??，所以③不正确； ④中，因为??>??>0，所以ab>ab，所以??>??，所以④正确． 故选C．
??
??
1
1
1
1
??
??
1
1
1
1
1
1
6.答案：D
解析：【分析】
本题考查了正余弦定理、三角形面积公式和函数的最值，属于中档题．
由正弦定理得??=2??，由余弦定理和三角形面积公式可得??????????=4√?9??4+120??2?144，再结合b的范围，由函数的性质可得面积最大值． 【解答】
解：由sin??=2sin??，得??=2??， 则??????????=1????sin??=1???2??√1?(??
22=4√?9??4+120??2?144， 根据三角形边的关系得
2√33
1
2+4??2?12
1
2???2??
)2
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当??2=
203
时取得最大值，即最大值为?400+800?144=256，
1
所以△??????面积的最大值是4×√256=4， 故选D．
7.答案：?2
解析：【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系化简，再根据二次函数的性质进行求解即可． 【解答】
解：??=2??????2??+2?????????3
=?2??????2??+2?????? ???1 =?2(cos???)2?．
22当????????=2时，????????=?2．
所以函数??=2??????2??+2?????????3的最大值是?2， 故答案为：?2．
1
1
1
1
1
1
1
8.答案：[0,2]
解析：【分析】
本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考查了学生的转化能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
过M作⊙??切线交⊙??于R，则∠??????≥∠??????，由题意可得∠??????≥30°，|????|≤2，再根据??(??0,2???0)，求得??0的取值范围． 【解答】
解：过M作⊙??切线交⊙??于R，根据圆的切线性质，有∠??????≥∠??????， 反过来，如果∠??????≥30°，则⊙??上存在一点N使得∠??????=30°， ∴若圆O上存在点N，使∠??????=30°，则∠??????≥30°， ∵|????|=1，????⊥????， ∴|????|≤2，
又∵??(??0,2???0)，
2222
∴|????|2=??0+??0=??0+(2???0)2=2??0?4??0+4，
2∴2??0?4??0+4≤4，解得，0≤??0≤2， ∴??0的取值范围是[0,2]， 故答案为[0,2]． 9.答案：(?1,3)
解析：【分析】
本题考查一元二次不等式与一元一次不等式的解法，属于基础题．
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根据题意先判断出a的正负以及a，b间的关系，再进行一元二次不等式的求解即可． 【解答】
解：由于不等式???????<0的解集是(1,+∞)， 所以??<0且??=1，故??=??<0．
所以所求不等式可化为(????1)(???3)>0， 即(??+1)(???3)<0， 解得?1
，得10.答案：解：(1)由??=√2所以2??2=??2， 所以
+??2=1，代入(√2,√3)，得??2+??2=1， 2??2??2
??2
1
3
??
2??2???2??2??
=，
2
1
解得??2=4，
所以??2=8， 所以椭圆??的方程为
??28
+
??24
=1．
(2) 由(1)知，??(2,0)，因为直线l的斜率不为零，设直线方程为??=????+2， 代入椭圆方程，得(??2+2)??2+4?????4=0．
设??(??1,??1)，??(??2,??2)，则??1+??2=???2+2，??1??2=???2+2．
根据椭圆的对称性，O为AC的中点，所以
??????????=2??????????=|????|?|??1???2|=2|??1???2| =2√(??1+??2)2?4??1??2=2√(?
4????2+2
4??
4
)+
16??2+2
=
8√2√??2+1??2+2
?
8√2×1+??2+1
22??+2
2
=4√2等号当且仅当1=??+1，
即??=0时取得.所以△??????面积的最大值4√2．
解析：
本题考查椭圆方程，椭圆与直线的位置关系，圆锥曲线中的面积问题，属于较难题． (1)由离心率可知2??2=??2，∴椭圆方程为
??22??2
+??2=1，代入点(√2,√3)即可求??2，从而可求椭圆C
??2
的方程；
(2)由(1)可知，??(2,0)，故直线方程为??=????+2，，联立椭圆方程，利用韦达定理及求出???????面积，然后利用基本不等式求最值．
??2?2??+2??,??∈[?1,??],
11.答案：(Ⅰ)①若0
??+2???2??,??∈(??,2].当0
当1
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②若??≥2，??(??)=??2?2??+2??=(???1)2+2???1， ??(??)在[?1,1]上单调递减，在(1,2]上单调递增， 故函数??(??)最小值为??(??)=??(1)=2???1. ??2,0
综上??(??)={
2???1,??>1.
(Ⅱ)当2≤??≤1时，由(Ⅰ)知??(??)=??2，代入化简， 原问题等价于??≤2?+1在??∈[4,2]有解. ????令??=??，则由??∈[2,4]，故??≤??2??2?2??+1， 记?(??)=??2??2?2??+1，??∈[2,4]，于是， 原问题等价于??≤?(??)??????，??∈[2,4]．
而?(??)=??2??2?2??+1=??2(?????2)2+1???2的图象开口向上，对称轴??=??2∈[1,4]，又因为??∈[2,4]，
故当1≤??2≤4，即3≤??≤1时，?(??)??????=?(4)=16??2?7； 当4
2
2
1
9
1
1
2
1
??24
1
9
2
1
1
1
1
11
1
1??2
2
1
1
．
综上，当3≤??≤1时，??≤16??2?7，当 2≤??<3时，??≤
2??24
.
解析：本题利用函数的单调性解决与最值、不等式的相关问题，考查分析、计算能力以及分类讨论的思想，属于难题．
(Ⅰ)若0
(Ⅱ)当2≤??≤1时，将??(??)=??2代入化简，令??=??，得??≤??2??2?2??+1，记?(??)=??2??2?2??+1，??∈[2,4]，原问题等价于??≤?(??)??????，结合二次函数的图像，求得右边函数的最大值，结合函数的定义域，即可得到b的取值范围．
12.答案：解：(1)由题意得：??(???)+??(??)=2????2?8??=2??(???2)(??+2) 当??=2或??=?2时，??(???)+??(??)=0成立，
11
1
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高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (1)-200708(解析版)
