人教版2020年（春秋版）九年级上学期第一次月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2 . 如果抛物线经过点，和，则的值为（ ） A．-4
B．-2
C．0
D．1
3 . 一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
D．以上答案都不对
4 . 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ A．y＝-x2+2x+2
B．y＝-x2-2x+2
C．y＝-x2+2x-4
D．y＝-x2-2x-4
5 . 下列方程中是关于X的一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6 . 关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ） A．﹣4≤a≤0
B．﹣4≤a＜0
C．﹣4＜a≤0
D．﹣4＜a＜0
二、填空题
7 . 如图，抛物线的对称轴是_____．
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） 8 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y
… 5 2 1 2 … 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_____．
9 . 已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是_____．
10 . 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x+4）；④当x≤0时，y随x的增大而
增大．其中正确的结论有_____
11 . 已知：，则的值为__________．
12 . 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y
-27 -13 -3 3 5 3 则当x=1时，y的值为（_______）
三、解答题
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一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过
（吨）时，
超过部分每吨加收环境保护费
请你解答下列问题：
元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.
13 . 将m看作已知量，分别写出当0
14 . 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出月份 用水量（吨） 的值.
水费（元） 四月 五月 35 80 59.5 151
15 . 若两个一次函数的图像与轴交于同一点，则称这两个函数为一对“牵手函数”，这个交点为“牵手点”.
（1）一次函数手函数”，则
与轴的交点坐标为________；一次函数与一次函数为一对“牵
________；
（2）请写出以为“牵手点”的一对“牵手函数”；
（3）已知一对“牵手函数”：根，求它们的“牵手点”.
与，其中，为一元二次方程的两
16 . 已知、分别是等腰三角形的一腰和底边的长，求证：关于的二次三项式
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一定能在实
数范围内分解因式.
17 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），顶点为D，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式及D点坐标；
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA＝2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．
18 . 用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）?能不能折成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．
19 . 已知是关于的方程的两个实数根．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
20 . 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方
程x2-2(n-1)x+m2-12=0，两实数根的差的平方小于192，
求:m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式.
21 . 有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x2，y2)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；
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(2)将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范
围．
22 . 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE?OF的
值．
23 . 已知是方程的一个根，求代数式的值．
24 . 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
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人教版2020年(春秋版)九年级上学期第一次月考数学试题(I)卷
