第3章 数据分析初步
3.3 方差与标准差 【教学目标】 知识与技能
1．了解方差、标准差的概念
2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度 3．能用样本的方差来估计总体的方差 过程与方法
体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力. 情感、态度与价值观
通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯. 【教学重难点】
重点：方差的概念和计算
难点：理解方差如何表示数据的离散程度 【导学过程】 【情境引入】
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次. 甲，乙两名射击手5次射击的成绩：
甲命中环数分别为：7、8、8、8、9， 乙命中环数为：10、6、10、6、8；
现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 根据统计图,思考下列问题
(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?
(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?
(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?
(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么? 【新知探究】
1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1 B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2 （1）、请你算一算它们的平均数和极差？ （2）、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标 准吗？
1 3．什么是方差、标准差？怎样计算方差、标准差？（参考课本P63和P64） 探究二．例题
1、例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）（教师着重进行说明，并且需要工整书写） 哪块地的小麦长得比较整齐？ 【随堂练习】
1. 已知，一组数据X1,X2,……，Xn的平均数是10，方差是2， ①数据X1+3, X2+3,……，Xn+3的平均数是 方差是 ， ②数据2X1,2X2,……，2Xn的平均数是 方差是 ，
③数据2X1+3,2X2+3,……，2Xn+3的平均数是 方差是 ，
你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位： g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 【知识梳理】这节课你收获了什么？
1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.
2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……Xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
2222
（X1- ），（X2- ），（X3- ），……，（Xn- ） ,那么我们求它们的平均数，即 .
4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
5．方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大 小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定 【达标测评】 1、填空题 （1）样本数据3，6，X , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 . （2） 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
（3）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( ) A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
22
（4）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得 S甲=0.025,S乙=0.026,
2 下列说法正确的是 （ ）
A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好 C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定
第（1）课时
课题：书法---写字基本知识 课型：新授课
教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程：
一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求：
1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）
2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写
1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
3 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。 总第（2）课时 课题：书写练习1 课型：新授课
教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程：
一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课：
1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。 春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：
收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：书写练习1、杏花春雨江南
我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。 课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。 第（3）课时 课题：书写练习2 课型：新授课
教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。 重点：正确地书写“轻”字 难点：“车”字旁的书写。 教学过程：
一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。 二、指导“车”字旁写法：
1、出示范字，观察“车”字旁写法。2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。第一笔横稍短。第二笔撇折收笔于横中线。第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。3、练写“车”字旁。 三、指导临写“轻”字。 1、观察范字。2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。 四、课后延伸 书写：斩、转
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八年级数学下册3.3方差和标准差教案(新版)浙教版
