2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用
一、解答题（共有7道小题）
1.如图，直线y?x?1与x轴教育点A，切经过点B(4，m)。点C在y轴负半轴上，满足OA=OC，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?经过A、B、C三点，且与x轴的另一交点为D。 （1）球抛物线的解析式。
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+ PC的和最小。求出点P的坐标。 y B Dx AOC
2.如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，＋＋0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数yax22xc的表达式； ＋x＝＝(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． A
1
yCPBO＋
3.如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与＋＋y轴相交于点C(0，－3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yyHAOCBMPx＝x26x5的图象与x轴交于A、B两点，与
＋－y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
(1)求点P，C的坐标；
(2)直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
yPAODBx＝－2
5.如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，＋＋0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数yax22xc的表达式； ＋＋(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
6.如图，直线y?x?1与x轴教育点A，切经过点B(4，m)。点C在y轴负半轴上，满足OA=OC，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?经过A、B、C三点，且与x轴的另一交点为D。 （1）球抛物线的解析式。
yCPAOBx
＝＝3
（2）在y轴上是否存在一点G，似的GB?GD 的值最大？若存在，求出点G的左边；若不存在，请说明理由。 y B Dx AOC
1??3??5??2?，点C?，2?． 7.已知顶点为A抛物线y?a?x???2经过点B??，222??????(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线
2AB上有一点P，若?OPM(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到VQEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
参考答案
一、解答题（共有7道小题）
图1图2y＝?MAF，求△POE的面积；
yBPMOECBQCN1ExMONFAFA 4
1.（1）解：把y=0代入y?x?1，得x=-1，所以A(-1，0) 由OA=OC可得C(0，-1)
将B(4，m)代入y?x?1可得m=5，所以B(4，5)
所以，将A(-1，0)，B(4，5)，C(0，-1)代入y?ax2?bx?c?a?0?可得
1?a??2?0?a?b?c?1211??5?16a?4b?1y?x?x?1 ，解得 ，进而，b????222?c??1???c??1??1211?1?9（2）y?x?x?1=?x???
222?2?8所以，函数的对称轴为直线x?211，点A(-1，0)关于直线x?的对称点为A’(2，0)。A’C22与直线x?1的交点即为点P。 21x?1 2设A’C所在直线解析式为y?kx?b，进而可得y?当x?113时y?x?1?? 224?13?,?? ?24?所以，点P的坐标为?2.解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
?9a?6?c?0， ?c?3?解得??a??1，
?c?3x22x3； ＋＋＝－二次函数的解析是为y(2)若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
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