河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．下列元素与集合的关系中，错误的是
A. 3.14?Q B. 2?R C. 0?Z D．?3?N
2 2．设集合M???1,0,1?，N?xx?x，则M?N?
??A. ?0? B. ?0,?1? C. ?0,1? D．??1,0,1?
3．函数y?x?1的定义域是
A. xx?1 B. xx?1 C. xx?0 D．xx?0
4．已知数列?an?满足a1?1，an?3an?1?1(n?1)，则a3?
A. 7 B. 5 C. 3 D．2
5．垂直于同一直线的两条直线的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D．以上均有可能
6．下列函数中，不是偶函数的是
2A. y?x B. y?x C. y?x?45????????1 D．y?cosx 2x 7．圆柱的侧面展开图是边长为6?和4?的矩形，则该圆柱的体积是
A. 12? B. 24? C. 36? D．24?或36?
8．直线3x?4y?6?0与圆(x?2)?(y?1)?4的位置关系是
A. 相离 B. 相切
2222222C. 相交但不过圆心 D．相交且过圆心
9．两个男孩和三个女孩站成一排，其中两名男孩恰好站在两端的概率是
A.
1111 B. C. D． 2015105 10．直线x?1?0的倾斜角是
A. 90 B. 60 C. 45 D．30
11．椭圆3x?4y?12的离心率是
22ooooA.
7711 B. C. D．
2442 12．(x?16)展开式中的常数项是 xA. ?20 B. ?15 C. 15 D．20
13．已知cos???4，且?为第二象限角，则tan?的值是 53434A. ? B. - C. D．
43435551 B. C. D． 918123 14．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，两次出现点数之和是3的倍数的概率是
A.
22 15．直线x?2?0被圆(x?a)?y?4截得的弦长是23，则a的值是
A. 1或3 B. 1或?3 C. ?1或?3 D．3
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．若函数f?x??4?x的定义域是 ． x?117．已知函数f?x??18．计算lg0.1?lnox?2，则f(2)? ． x?6e? ．
ooo19．计算sin34sin26?cos34cos26? ．
20．已知椭圆的方程为9x?4y?36，则该椭圆的长轴长为 ． 21．经过两点A(?1,6)，B(1,2)的直线斜率是 ．
22．若a?5?26，b?5?26，则a，b的等差中项是 ． 23．已知复数z?222，则复数z= ． 1?i24．密码箱的密码锁是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取三个数字组成，某人想打开一个密码箱，试验一次成功的概率是 .
25．一个红色棱长是4cm的正方体，将其适当的分割成棱长为1cm的小正方体，则这些小正方体中三个面为红色的小正方体有 个. 三、解答题（6小题，共40分）
26．（6分）若f(x)?x?bx?c，且f(1)?0，f(3)?0，求f(?1)的值.
27．（6分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率。
228．（ 8分）已知直线x?ay?1?0是圆C:x?y?4x?2y?1?0的对
称轴，过点A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，求切线AB的长.
29.（6分）如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的
222. 3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
30．（6分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，求塔的顶层有几盏灯？
31．（8分）数列?an?是等差数列，a1?f(x?1)，a2?0，a3?f(x?1)，
其中f(x)?x?4x?2.
（1）求数列前三项的和. （ 2）求数列的通项公式an.
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河南省2018年对口升学高考幼师数学试题
